已知函数f(x)=sinx+5x,x属于(-1,1).如果f(1-a)+f(1-a^2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 04:34:56

已知函数f(x)=sinx+5x,x属于(-1,1).如果f(1-a)+f(1-a^2)
已知函数f(x)=sinx+5x,x属于(-1,1).如果f(1-a)+f(1-a^2)<0,则a的取值范围?

已知函数f(x)=sinx+5x,x属于(-1,1).如果f(1-a)+f(1-a^2)
f(-x)=-f(x)
奇函数
f(1-a^2)<-f(1-a)=f(a-1)
sinx在(-π/2,π/2)是增函数
而(-1,1)在(-π/2,π/2)内,
所以sinx是增函数
5x是增函数
所以f(x)是增函数
-1<1-a^2-1<1-a^2
-√21-a^2a<-2,a>1
a<2
所以1

(-2^0.5,1)

f(-x)=sin(-x)+5(-x)=-(sinx+5x)=-f(x),于是f(x)为奇函数
f(1-a)+f(1-a^2)<0,
f(1-a) 对f(x)=sinx+5x求导得(cosx+5),而(cosx+5)恒大于0,即f(x)在R上单调递增,
1-a1或a<-2。