y''+4y=0,y(0)=1,y'(0)=0的特解是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 21:02:26

y''+4y=0,y(0)=1,y'(0)=0的特解是
y''+4y=0,y(0)=1,y'(0)=0的特解是

全部展开

∵y″＋4y＝0，∴2y′y″/y′＝－8y，∴（1/y′）d［（y′）^2］/dy＝－8y，
∴∫（1/y′）d（（y′）^2）＝－8∫ydy，∴2∫d（y′）＝－4∫d（y^2），∴y′＝－2y^2＋C1。
∵y′（0）＝0、y（0）＝1，∴y′（0）＝－2［y（0）］^2＋C1，
∴－2＋C1＝0，∴C1＝2，∴y′＝2－2y^2，
∴［1/（1－y^2）］dy＝2dx，∴［（1＋y＋1－y）/（1－y^2）］dy＝4dx，
∴［1/（1－y）＋1/（1＋y）］dy＝4dx，∴d（ln｜1＋y｜－ln｜1－y｜）＝4dx，
∴ln｜1＋y｜－ln｜1－y｜＝4x＋C2。
∵y（0）＝1，∴C2＝ln｜1＋0｜－ln｜1－0｜＝0。
∴满足条件的原微分方程的特解是：ln｜1＋y｜－ln｜1－y｜＝4x。

收起

y =cos(2*x)

方程y''-4y'+13y=0的通解方程y''=(1+y'*y')/2y的通解 y-2[y-4(y-1)]-8=0 calculus,y''+4y'+3y=0,y(0)=0,y'(0)=1,y=? y²+4y-1=0 2y''+y'-y=0 常微分方程的通解dy/dx=(x-y+1)/(x+y-3)y^4=2y^n+y=0y''+6y'+9y=e^(-3x)y''+y'-2y=4e^(2x) 解高阶微分方程y'''-y''-y'+y=0的通解求微分方程的通解y''-4y'+3y=0 y'-y=3x 求微分方程的通解 y''-4y'+3y=0 y'-y=3x 第一题：y^3*y''-1=0第二题：y''=(y')^3+y' y''(e^x+1)+y'=0 y''=(y')^3+y' 自学高数中,感激不尽 y''+4y=0,y(0)=1,y'(0)=0的特解是 y^+3y-1=0,求y^4/^8-3y^4+1的值如果|x-y+1|+y^2-4y+4=0,求出x,y的值 4Y^3+3Y^2+4Y+1=0求Y [T,Y]=ode45(@rigid,[0 1],[rand(15,1)]);plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'-.',T,Y(:,3),'.',T,Y(:,4),'-',T,Y(:,5),'-.',T,Y(:,6),'.',T,Y(:,7),'-',T,Y(:,8),'-.',T,Y(:,9),'.',T,Y(:,10),'-',T,Y(:,11),'-.',T,Y(:,12),'-.',T,Y(:,13),'.',T,Y(:,14),'-',T,Y(:,15),'.') 求微分方程 y'''＋ 4y' = x y(0) = y'(0) = 0 y''(0) =1求微分方程 y'''＋4y' = x y(0) = y'(0) = 0 y''(0) =1 y'-y²=1,y(1)=0