已知x^2-x-1=0,则-x^3+2x^2+2009的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 15:42:25

已知x^2-x-1=0,则-x^3+2x^2+2009的值为
已知x^2-x-1=0,则-x^3+2x^2+2009的值为

已知x^2-x-1=0,则-x^3+2x^2+2009的值为
∵x²-x-1=0
∴x²-x=1
﹣x³+2x²+2009
=-(x³-x²-x²)+2009
=-[x(x²-x)-x²]+2009
=-(x×1-x²)+2009
=x²-x+2009
=1+2009
=2010

-x^3+2x^2+2009
-x(x^2-2x)+2009 (提出-x)
∵x^2-x-1=0(x^2-x=1)
∴x^2-2x+x=1
即x^2-2x=1-x
1-x代入-x(x^2-2x)+2009中得-x(1-x)+2009
即x^-x+2009 x^2-x=1再代入得1+2009=2010