已知圆C：x²+y²+2x+mx+1=0,过定点P (0,1)作斜率为1的直线交圆C于A,B两点,P为线段AB的中点.（1）求实数m的值；（2）设E为圆C上异于A,B的任意一点,求三角形ABE的面积最大值.

已知圆C：x²+y²+2x+mx+1=0,过定点P (0,1)作斜率为1的直线交圆C于A,B两点,P为线段AB的中点.（1）求实数m的值；（2）设E为圆C上异于A,B的任意一点,求三角形ABE的面积最大值.
已知圆C：x²+y²+2x+mx+1=0,过定点P (0,1)作斜率为1的直线交圆C于A,B两点,P为线段AB的中点.
（1）求实数m的值；
（2）设E为圆C上异于A,B的任意一点,求三角形ABE的面积最大值.

已知圆C：x²+y²+2x+mx+1=0,过定点P (0,1)作斜率为1的直线交圆C于A,B两点,P为线段AB的中点.（1）求实数m的值；（2）设E为圆C上异于A,B的任意一点,求三角形ABE的面积最大值.
（1）直线AB的方程：y=x+1     圆心是（-1,2）
∴m=-4    半径R=2 
（2）E在PC延长线上时,S（ABE）max = 1/2 * AB * EP = 1/2 * 2√2 * （R + PC）
                                    =√2 * （2+√2）=2+2√2  
纠正：“圆C：x²+y²+2x+mx+1=0”  为 “圆C：x²+y²+2x+my+1=0”

（1）⊙C：x^2+y^2+2x+ay+1=0……①即为(x+1)^2+(y+a/2)^2=(a/2)^2
直线l方程：y=x+1……②
联立①②
得2x^2+(4+m)x+m+2=0
x1+x2=-(4+m)/2
y1+y2=x1+x2+2=-(4+a)/2+2
∵P((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
∴-(4+m)/4=0

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（1）⊙C：x^2+y^2+2x+ay+1=0……①即为(x+1)^2+(y+a/2)^2=(a/2)^2
直线l方程：y=x+1……②
联立①②
得2x^2+(4+m)x+m+2=0
x1+x2=-(4+m)/2
y1+y2=x1+x2+2=-(4+a)/2+2
∵P((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
∴-(4+m)/4=0
-(4+m)/4+1=1
∴m=-4
(2)圆心为（-1,2）
圆心到直线AB的距离为d=√2
三角形高的最大值为h=d+r=2+√2
AB长为AB＝2√(r^2-d^2)=2√2
三角形面积最大值为s=1/2hAB=2√2+2

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