作业帮线性代数中基础解系中的自由变量如何确认?课本上没详细的过程,还是没搞明白.在求齐次方程组的基础解系时,要按阶梯形给自由变量赋值,就可确保延伸后的解向量是线性无关的自由变量的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 04:42:37
线性代数中基础解系中的自由变量如何确认?课本上没详细的过程,还是没搞明白.在求齐次方程组的基础解系时,要按阶梯形给自由变量赋值,就可确保延伸后的解向量是线性无关的自由变量的
线性代数中基础解系中的自由变量如何确认?
课本上没详细的过程,还是没搞明白.
在求齐次方程组的基础解系时,要按阶梯形给自由变量赋值,就可确保延伸后的解向量是线性无关的
自由变量的确认直接关系到了基础解系的正确性.
列如：
矩阵变为：
1 0 -1
0 1 -1
0 0 0
那为什么要取X3为自由变量了?原理是什么,为什么不能取X1或者X2为自由变量?
为什么取X3之后保证了基础解系的之间是线性无关的?（假如有2个基础解系）
例如：X1+X2+X3=0
的矩阵：
1 1 1
0 0 0
0 0 0
那么他的自由变量如何确认而得到正确的基础解系?
线性代数中基础解系中的自由变量如何确认?课本上没详细的过程,还是没搞明白.在求齐次方程组的基础解系时,要按阶梯形给自由变量赋值,就可确保延伸后的解向量是线性无关的自由变量的
那为什么要取X3为自由变量了?原理是什么,
首先观察矩阵,显然,
x1-x3=0
x2-x3=0
显然 ,x3与x1,x2均相关,所以,当确定x3后,那么x1,x2也就确定了.必须是选定自由变量,那么其他的量就确定了.所以选x3最简便的确定其他的量.
为什么不能取X1或者X2为自由变量?
这种认为是不对的!,也可以选x1,或者x2作为自由变量.因为x2确定,那x3也确定,从而x1也确定.
为什么取X3之后保证了基础解系的之间是线性无关的?（假如有2个基础解系）
有多少（r）个自由变量,说明矩阵的秩为n-r
那么相应的就有n-r个基础解系.
其次,我们在进行赋值时,一般选取单位基础向量进行赋值,例如
（0,1,0,.）（1,0,0,.）等等等,保证了其线性无关性
所谓自由变量,就是可以随意选择的变量,出现这种情况是因为未知数多,互异的约束方程少导致.所以少几个就有几个自由变量,从而有相应的基础解系
那么他的自由变量如何确认而得到正确的基础解系
显然,矩阵秩为1,那么自由变量为3-1=2个
在x1,x2,x3中任选两个,进行赋值,一般为（0,1）或者（1,0）
然后确定最后一个值.