定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=-f(x),证明:1.f(x)的图像关于点(1,0)对称,2.f(x)的图像关于直线x=2对称;3.方程f(x)=0在[0,4]上至少两个根
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 06:26:56
定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=-f(x),证明:1.f(x)的图像关于点(1,0)对称,2.f(x)的图像关于直线x=2对称;3.方程f(x)=0在[0,4]上至少两个根
定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=-f(x),证明:
1.f(x)的图像关于点(1,0)对称,
2.f(x)的图像关于直线x=2对称;
3.方程f(x)=0在[0,4]上至少两个根
定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=-f(x),证明:1.f(x)的图像关于点(1,0)对称,2.f(x)的图像关于直线x=2对称;3.方程f(x)=0在[0,4]上至少两个根
将x=x-1代入f(2+x)=-f(x)
=>f(1+x)=f(2+x-1)=-f(x-1)=-f(1-x)
=>f(x)的图像关于点(1,0)对称.
f(2+x)=-f(x)
=> f(2-x)=-f(-x)=-f(x)=f(2+x)
=>f(x)的图像关于直线x=2对称.
f(2-1)=-f(-1)=-f(1)=f(1) =>f(3)=0
f(2+1)=f(2-1)=f(1) =>f(1)=0
=>方程f(x)=0在[0,4]上至少两个根x=1和x=3.
5 f(5.5) = f(3.5) = f(1.5) =f(-0.5) = f(0.5) = 0.5^2 = 0.25 至于第二问,难道已知的条件不是说x在R上时①成立吗?
数学题,符合难写,你假我qq,我画图上回你吧。987417075
(1)
f(x+1)=f(x-1+2)=-f(x-1)
f(x+1)+f(x-1)=0
所以f(x)的图像关于点(1,0)对称,
(2)
f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x)
所以f(x)的图像关于直线x=2对称;
(3)
取x=0, 则f(4)=-f(2)=f(0)
如果
f(4)>0, ...
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(1)
f(x+1)=f(x-1+2)=-f(x-1)
f(x+1)+f(x-1)=0
所以f(x)的图像关于点(1,0)对称,
(2)
f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x)
所以f(x)的图像关于直线x=2对称;
(3)
取x=0, 则f(4)=-f(2)=f(0)
如果
f(4)>0, 那么f(2)<0,f(0)>0f(4) 则 f(2)<0, f(2) f(0)<0
f(4)<0, 那么f(2)>0.f(o)<0f(4) 则 f(2)<0, f(2) f(0)<0,
f(4)=0, 那么f(0)=0 则f(4)=f(0)=0
综上所述方程f(x)=0在[0,4]上至少两个根
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