怎么用分段函数表示f(x)=|x-1|-|x+2|,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 05:33:24

怎么用分段函数表示f(x)=|x-1|-|x+2|,
怎么用分段函数表示f(x)=|x-1|-|x+2|,

怎么用分段函数表示f(x)=|x-1|-|x+2|,
去绝对值就是研究绝对值内的正负号关系,函数中以x=-2和x=1为临界点,进行分段讨论.
①当x≤-2时,f(x)=-(x-1)+(x+2)=3;
②当-2<x≤1时,f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1;
③当x>1时,f(x)=(x-1)-(x+2)=-3.

x<-2,x-1<0,x+2<0
f(x)=1-x+x+2=3
-2<=x<=1
x-1<=0,x+2>=0
f(x)=1-x-x-2=-2x-1
x>1
x-1>0,x+2>0
f(x)=x-1-x-2=-3
所以
f(x)=
3,(x<-2)
-2x-1,(-2<=x<=1)
-3,(x>1)


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