如图,△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,而且：AF=CE∠B=30求证：四边形ACEF为菱形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 05:30:05

如图,△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,而且：AF=CE∠B=30求证：四边形ACEF为菱形.
如图,△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,而且：AF=CE∠B=30
求证：四边形ACEF为菱形.

如图,△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,而且：AF=CE∠B=30求证：四边形ACEF为菱形.
证明：∵∠ACB=90°,DE是BC的中垂线,
∴E为AB边的中点．
∴CE=AE=BE．
∵∠B=30°
∴∠BAC=60°,
∴△ACE为正三角形．
在△AEF中,∠AEF=∠DEB=∠CAB=60°,
而AF=CE,又CE=AE,
∴AE=AF,
∴△AEF也为正三角形．
∴∠CAF=∠AEF=60°．
∴AC 平行且等于EF．
∴四边形ACEF为平行四边形．
又CE=AC,
∴▭ACEF为菱形．

因为ABC为直角三角形，角B=30°，CE为斜边上的中线，所以AE=CE=BE=AC.
则AEC是一个等边三角形，角EAC=60°。
因为DF//AC,所以角FEA=EAC=60°。
因为AF=CE，所以AF=AE,AEF是等腰三角形，且角FEA=60°，
所以三角形AEF是等边三角形。
又AEF和AEC有一个公共边，所以二者全等，所以四边形ACEF四边相等...

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如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长如图在△abc中∠acb=90°ac=bc=1 将△abc绕点c逆时针旋转角a(0° 如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD为边BC上的中线,CP⊥AD于P 求证：∠BPD=∠ABC 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=AE,BC=BF则角ECF等于如图,△ABC中,△ACB=90°,AC=BC,△DCE中,∠DCE=90°,DC=EC,求证AD=BE 如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF垂直BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.若CE=2求四边形CEDF面积如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB,请你证明：（1）CE是Rt△ABC的中线（2）AB=2BC 如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC 求证：AB2=AC2+AC*BC 如图,△ABC中∠ACB=90°,∠A=45°,AC=AE,BC=BD,求证:△CDE是等腰三角形如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,AC=AE,BC=BD,求证：△CDE是等腰三角形. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE=AC,BC=BD,则∠ECD=（）° 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AE=AC,BD=BC,则 ∠ACD+∠BCE=? 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD=AC,BE=BC,则∠DCE=?】如图.在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,.求证,AC + CD = AB同上. 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BC=4,CD=2分之3,求AC的长. 如图,△ABC中,∠ACB=90°,在AB上截取AE=AC,BD=BC.求∠DCE的度数.