高手教我如何证明0.101001000100001.是无理数?0.101001000100001...每次1后面就多一个0请问如何证明?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 01:18:39

高手教我如何证明0.101001000100001.是无理数?0.101001000100001...每次1后面就多一个0请问如何证明?
高手教我如何证明0.101001000100001.是无理数?
0.101001000100001...每次1后面就多一个0
请问如何证明?

高手教我如何证明0.101001000100001.是无理数?0.101001000100001...每次1后面就多一个0请问如何证明?
此数等于以10^(-1)为首项,10^(-2)为公比的等比数列的所有项求和,由等比数列的求和公式得它等于（1-10^(-2n)）/(1-10^(-2)),n趋于无穷,而有理数是一定能写成分数形式的,此数显然不是,只是极限为分数而已,故是无理数

由题可知,0.101001000100001.....是无限不循环小数.
所以是无限不循环小数.

没有循环节啊，无限不循环

无理数

无理数定义为无限不循环小数.
这个数显然是无限小数,
按照构成此数的方法,任何两个1之间的0的个数都不同,因此不存在循环节.
所以是无限不循环小数.

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