证明0到1之间有无限个无理数?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:11:47

证明0到1之间有无限个无理数?
证明0到1之间有无限个无理数?

证明0到1之间有无限个无理数?
证明:
用反证法:
假设0到1之间有有限个无理数
那么取出其中最小的无理数,记为a
那么a/2也是无理数,
0

不妨考虑区间[0,1]的有理数,因为有理数是分数,所以依分母从小到大的顺序,可以将他们排成一个数列,即0,1,1/2,1/3,2/3,1/4,3/4,........其中去掉了重复的数字。显然,[0 ,1]上的所有有理数都在这个数列里。又因为点是没有长度的,所以对以任意的a>0可以用一个长度为a/2的区间将0包住,用一个长度为a/4的区间将1包住,用一个长度为a/8的区间将1/2包住,.........

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不妨考虑区间[0,1]的有理数,因为有理数是分数,所以依分母从小到大的顺序,可以将他们排成一个数列,即0,1,1/2,1/3,2/3,1/4,3/4,........其中去掉了重复的数字。显然,[0 ,1]上的所有有理数都在这个数列里。又因为点是没有长度的,所以对以任意的a>0可以用一个长度为a/2的区间将0包住,用一个长度为a/4的区间将1包住,用一个长度为a/8的区间将1/2包住,.........这些区间的长度和是a/2+4/a+a/8+.....=a[1-(1/2)^n]等比数列求和公式。极限为a,因此在[0,1]所有的有理数占据的长度小于a ,但a是任意的,所以[0,1]之间几乎都是无理数。所以出现了个奇妙的问题,假如能在有理数上安装一个红灯,无理数上安装个绿灯,接通电源,出现的现象是眼前是一条绿线几乎看不到红色。。。和平常认为的不同。。。偶然得知的。这就是有时候直观显得苍白,无限却充满矛盾啊。此矛盾岂直观能解决。愿对你有所帮助,加油,好好学习哈。

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证明0到1之间有无限个无理数? 3.帮忙证明一下根号3是无理数4.证明质数有无限个 数学高手题-----2013.9.18前回答0.123456789101112```````到无限,证明它是个无理数. 0和负1之间有多少个无理数、有多少个有理数 有下列说法:1无理数就是开方开不尽的数 2无理数是无限不循环小数 3无理数包括正无理数 0 负无理数 4 无理数都可以用数轴上的点来表示 下列说法正确的是(1)无限小数都是无理数(2)无理数都是无限小数(3)带根号的数是无理数.A.3个B.2个 C.1个D.0个 几道数学分析的题,我刚开始学,不太明白应该怎样想1、设a为有理数,b为无理数,求证a+b与a-b都是无理数,当a不等于零,ab与b/a也是无理数.2、求证:两个不同的有理数之间有无限多个有理数,也有 无限不循环整数是无理数还是有理数比如1010010001……(每两个1之间依次多一个0)是无理数还是有理数? 一、在立方√8.0、131331333、π、√5、1.010010001...(每两个1之间增加一个0)、0.53、1/3、22/7、这些实数中,无理数有( )A、3个 B、4个 C、5个 D、6个二、下列判断正确的是( )A、无限小数都是 证明两个无理数之间必有一个有理数 如何证明两实数之间必有一个无理数 请证明质数有无限多个. 怎么证明自然数有无限个 我们知道,有理数就是无限循环小数或有限小数,无理数就是无限不循环小数.请你写出大于0小于1的两个物理书,再者两个无理数之间是否一定有有理数?如果有,请写出一个.如果没有,请说明理由 下列数哪些是理数,哪些是无理数?3.14、2/5、根号3、0.412(无限小数)、π/3、负立方根号343、1-根号7、根号4、0.1010010001...(两个1之间依次多1个0) 1到2之间是分数形式但不是分数的无理数有哪些 证明2个无理数中间,有一个有理数 在1和2之间的有理数有无数个,但无理数却没有