已知点A(2,3,-1),B(8,-2,4),C(3,0,5),是否存在实数x,使向量AB与向量AB+x向量AC垂

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 06:52:00

已知点A(2,3,-1),B(8,-2,4),C(3,0,5),是否存在实数x,使向量AB与向量AB+x向量AC垂
已知点A(2,3,-1),B(8,-2,4),C(3,0,5),是否存在实数x,使向量AB与向量AB+x向量AC垂

已知点A(2,3,-1),B(8,-2,4),C(3,0,5),是否存在实数x,使向量AB与向量AB+x向量AC垂
向量AB=(6,-5,5)
向量AC=(1,-3,6)
向量AB+x向量AC=(6+x,-5-3x,5+6x)
因为向量AB与向量AB+x向量AC垂直
所以向量AB*(向量AB+x向量AC)=0
即(6,-5,5)*(6+x,-5-3x,5+6x)=0
36+6x+25+15x+25+30x=0
86+51x=0
x=-86/51