作业帮已知f（x）=a1x + a2x^2 + a3x^3 +……+ anx^n,又f（1）=n^2,试比较f（1/2）与3的大小.不知如何下手,望高手赐教,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 22:32:54
已知f（x）=a1x + a2x^2 + a3x^3 +……+ anx^n,又f（1）=n^2,试比较f（1/2）与3的大小.不知如何下手,望高手赐教,
已知f（x）=a1x + a2x^2 + a3x^3 +……+ anx^n,又f（1）=n^2,试比较
f（1/2）与3的大小.
不知如何下手,望高手赐教,
已知f（x）=a1x + a2x^2 + a3x^3 +……+ anx^n,又f（1）=n^2,试比较f（1/2）与3的大小.不知如何下手,望高手赐教,
如图
1楼解法第一步有问题吧...an是等差数列吗?
由题意有f(1)=a1+a2+…+an=(a1+an)*n/2=n^2
从而a1+an=2n
2a1+(n-1)d=2n…①
f(-1)=-1a1+a2-a3+…+(-1)^n*an
若n为奇数
f(-1)=-a1+a2-a3+…-an=(n-1)/2*d-[a1+(n-1)d)]
=-(n-1)/2*d-a1=n…②
由①②得...
全部展开
由题意有f(1)=a1+a2+…+an=(a1+an)*n/2=n^2
从而a1+an=2n
2a1+(n-1)d=2n…①
f(-1)=-1a1+a2-a3+…+(-1)^n*an
若n为奇数
f(-1)=-a1+a2-a3+…-an=(n-1)/2*d-[a1+(n-1)d)]
=-(n-1)/2*d-a1=n…②
由①②得
n=0，矛盾,
所以n为偶数
由f(-1)=-a1+a2-a3+…+an=n/2*d=n
有d=2
从而a1=1,an=2n-1
故：
f(1/2) = 1/2 + 3*(1/2)^2 +…+ (2n-1)*(1/2)^n
1/2*f(1/2) =(1/2)^2 + … + (2n-3)*(1/2)^n + (2n-1)*(1/2)^(n+1)
从而：
f(1/2)-1/2f(1/2)
= 1/2*f(1/2)
=1/2 + 2*((1/2)^2 + (1/2)^3 +…+(1/2)^n) - (2n-1)*(1/2)^(n+1)
<1/2 + 2*1/4 /(1-1/2)
=3/2
从而f(1/2)<3
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