求证:(x^2-4)(x-3)(x-7)+100的值为非负数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 00:55:23

求证:(x^2-4)(x-3)(x-7)+100的值为非负数
求证:(x^2-4)(x-3)(x-7)+100的值为非负数

求证:(x^2-4)(x-3)(x-7)+100的值为非负数
原式=[(x+2)(x-7)][(x-2)(x-3)]+100
=[(x²-5x)-14][(x²-5x)+6]+100
=(x²-5x)²-8(x²-5x)-84+100
=(x²-5x)²-8(x²-5x)+16
=(x²-5x-4)²≥0
所以是非负数