已知A={x∣x2+2ax+b=0},若A={2},解关于x的不等式ax2+bx+6>0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 01:57:31

已知A={x∣x2+2ax+b=0},若A={2},解关于x的不等式ax2+bx+6>0
已知A={x∣x2+2ax+b=0},若A={2},解关于x的不等式ax2+bx+6>0

已知A={x∣x2+2ax+b=0},若A={2},解关于x的不等式ax2+bx+6>0
因为 A={2},因此方程 x^2+2ax+b=0 有重要 x=2 ,
所以 x^2+2ax+b=(x-2)^2=x^2-4x+4 ,
所以 a= -2 ,b=4 ,
不等式化为 -2x^2+4x+6>0 ,
因此 x^2-2x-3

将2代入原式得a与b的关系,然后用 a表示b代入不等式,讨论a的取值

由题意可知△=0,结合x=2代入等式,可以求出a.b。然后应该就可以了吧。

A={2},表示方程x^2+2ax+b=0仅有唯一解2(两实根相同),方程根的判别式等于0,即4a^2-4b=0且2^2+2a*2+b=0,因而a=-2,b=4;
题给不等式实际为:-2x^2+4x+6>0,
因式分(-x-1)(x-3)>0;
所以 -x-1<0和x-3<0,
-1