如图,三角形ABC中,角C=90度.以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形,探究S1+S2与S3的关系

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 11:00:41

如图,三角形ABC中,角C=90度.以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形,探究S1+S2与S3的关系
如图,三角形ABC中,角C=90度.以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形,探究S1+S2与S3的关系

如图,三角形ABC中,角C=90度.以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形,探究S1+S2与S3的关系
∵∠C＝90
∴AC²+BC²＝AB²
∵S1＝√3AC²/4,S2＝√3BC²/4,S3＝√3AB²/4
∴S1+S2＝√3AC²/4+√3BC²/4＝√3（AC²+BC²）/4＝√3AB²/4
∴S3＝S1+S2

（1）由等边三角形的性质可得：S1=34AC2，S2=34BC2，S3=34AB2，
则S1+S2=34（AC2+BC2），因为a2+b2=c2，所以S1+S2=S3．
（2）由等腰直角三角形的性质可得：S1=14AC2，S2=14BC2，S3=14AB2，
则S1+S2=14（AC2+BC2），因为a2+b2=c2，所以S1+S2=S3．
（3）由圆的面积计算公式...

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（1）由等边三角形的性质可得：S1=34AC2，S2=34BC2，S3=34AB2，
则S1+S2=34（AC2+BC2），因为a2+b2=c2，所以S1+S2=S3．
（2）由等腰直角三角形的性质可得：S1=14AC2，S2=14BC2，S3=14AB2，
则S1+S2=14（AC2+BC2），因为a2+b2=c2，所以S1+S2=S3．
（3）由圆的面积计算公式知：S1=18πAC2，S2=18πBC2，S3=18πAB2，
则S1+S2=18π（a2+b2），因此a2+b2=c2，所以S1+S2=S3．

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9.如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,以AB为直径 如图,三角形abc中,角c=90 如图 RT△ABC中 ∠C=90° D是AB中点 E F分别在AC和BC上 且DE⊥DF 求证 以AE EF BF的长为三边的三角形是直 一道八上数学问题,关于等腰三角形的如图,在三角形ABC中,角BAC=120度,以BC为边向外做等边三角形BCD,把三角形ABD绕点D按顺时针方向旋转60度后到三角形ECD的位置1.A,C,E在同一条直线上吗?请说明理 如图在三角形ABC中,角C=90度,点A、B、E在一条直线上,AD平分角BAC,BD平分角CBE,则角ADB=多少度 如图,在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=12,BC=5,求以AB位直径的半圆的面积. 如图,三角形ABC中,角C=90度.以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形,探究S1+S2与S3的关系 如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,以点A为旋转中心,将三角形ABC逆时针旋转90°,三角形ACB`的面积是32.问三角形ABC的面积是多少? 如图,Rt三角形ABC中,角C=90度,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求三角形ABC的内切圆半径r 如图,在RT三角形ABC中,角C=90度,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为.如图,在RT三角形ABC中,角C=90度,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1、S2,则S1+S2的值等于 如图在Rt三角形ABC中角A=90度,以BC边上的一点O 如图A、B、C、D在同直线上,在三角形ABC和三角形DEF中,AB=DE、AC=DF,请证明三角形ABC全等于三角形DEF 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,BD是三角形ABC的角平分线,求角CDB的度数 如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,角ABC=30度,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转角度a（略）见下如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,角ABC=30度,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转角度a得三角形 A1B1C 交AB 如图,RT三角形ABC中,角C=90度,AC=6,BC=8,则三角形ABC的内切圆半径r=? 如图,Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=5cm,BC=12cm (1)求三角形ABC的内切圆 已知如图,三角形ABC中角C=90度,BC=4,AC=3,求三角形ABC的内切圆圈o的半径r 如图,在Rt三角形ABC中,CA>CB,角C=90度,四边形CDEF...求三角形ABC的三