新课标下农村中学如何有效地进行数学概念教学

新课标下农村中学如何有效地进行数学概念教学
新课标下农村中学如何有效地进行数学概念教学

新课标下农村中学如何有效地进行数学概念教学
概念是客观事物本质属性、特征在人们头脑中的反映.概念是最基本的思维形式,数学中的命题,都是由概念构成的,数学中的推理和证明,又是由命题构成的,因此,数学概念的教学,是整个数学教学的一个重要环节.正确的理解数学概念,是掌握数学知识的前提,数学概念好比支点,而数学法则、定理好比杠杆,可见概念的重要性.初中阶段,概念较多,从目前看来,农村中学绝大部分学生对于课本中的概念、定义、定理能够正确地背诵、默写出来,学生中片面认为只要把概念牢牢记住,没有必要讨论它是如何形成的,或者不必过分强调思维过程.事实上对概念的形成过程是学生在获取知识——概念的定义过程中把感性的认识,通过思维上升到理性认识的过程.忽视了这一点就忽视了对其本质属性的知识规律的认识,也就无从谈起形成概念.但能够正确地理解、掌握、应用却是很难做到.怎样组织教学,才能使学生更好的掌握呢,在新一轮课改理念的引领下,结合我的教学实践,就数学概念教学的有关问题与大家共同探讨. 一、新旧理念下数学概念教学模式的转变传统的数学概念教学通常分为以下几个步骤：1、揭示概念的本质属性,给出定义、名称和符号；2、对概念的进行特殊分类,揭示概念的外延；3、巩固概念,利用概念解决的定义进行简单的识别活动；4、概念的应用与联系,用概念解决问题,并建立所学概念与其他概念间的联系.与新课改理念相比,传统的教学模式下学生的学习缺少“活动”阶段,对概念的形成过程没有充分体验,学生数学概念的建立靠教师代替快体验、快抽象.反映出的情况有：（1）过快的抽象过程使得只能有一少部分学生进行有意义的学习,难以引发全体学生的学习活动,大部分学生理解不了数学概念,只能靠死记硬背.例如学生学习有理数运算很长时间,还经常出现符号运算错误,这就是学生对有理数运算没有理解而造成的.（2）由教师代替学生快体验、快抽象出数学概念,即使是能跟随教师进行有意义学习的学生其学习活动也是不连贯的,建构的概念缺乏完整性.例如学生学习了代数式的概念,经常出现a+a+a×2=3a×2,25x-4=21x,5yz-5z=y等错误,这是因为学生没有进行必要的“活动”,使“探究”的体验不完整造成的.又如在求解方程中出现(x+2)2=1=x2+4x+4=1=……等错误,说明学生还停留于运算过程层面,对方程对象的结构特征不理解.（3）学生建构概念的图式层面是学习的最高阶段,在现有教学环境下很多学生难以达到这一层面.例如,为什么要学习解方程?解方程的本质是什么?二、新课改理念下数学概念教学的策略我们知道新课程下的数学教材关注的是学生的主体参与,突出学生的主体地位,重视实验的特殊功能,倡导质疑讨论的学习方法.美国教育心理学家布鲁纳曾指出：“获得的知识如果没有完满的结构将它联系在一起,那是一个多半会被遗忘的知识.一串不连贯的论据在记忆中仅有短促的可怜的寿命.”就数学概念教学而言,素质教育提倡的是为理解而教.新课改理念下的数学概念教学要经过四个阶段1、活动阶段.2、探究阶段.3、对象阶段.4、图式阶段.以上四个阶段反映了学生学习数学概念过程中真实的思维活动.其中的“活动”阶段是学生理解概念的一个必要条件,通过“活动”让学生亲身体验、感受直观背景和概念间的关系：“探究”阶段是学生对“活动”进行思考,经历思维的内化、概括过程,学生在头脑对活动进行描述和反思,抽象出概念所特有的性质：“对象”阶段是通过前面的抽象认识到了概念本质,对其进行“压缩”并赋予形式化的定义及符号,使其达到精致化,成为一个思维中的具体的对象,在以后的学习中以此为对象进行新的活动：“图式”的形成是要经过长期的学习活动进一步完善,起初的图式包含反映概念的特例、抽象过程、定义及符号,经过学习,建立起与其它概念、规则、图形等的联系,在头脑中形成综合的心理图式. 因此我们应该去思考如何把新课程的教学理念转化成具体的课堂教学行为,现以《平方差公式》的教学为例,谈谈本人的一些作法.师：我们已经学过了多项式的乘法,哪个小组能告诉我,“两个二项式相乘,在合并同类项之前应该有几项?”生1（抢答）：我认为应该有四项.师：同学们同意1同学的说法吗?生：同意!
师：我也同意1同学的说法,但不知同学们有没有注意到我刚才说的是合并同类项之前,那么在合并同类项之后会出现什么情况呢?（教师多媒体给出问题串：两个二项式相乘,在没有合并同类项之后,有没有只有三项的?有没有只有两项的?举例说明.独立完成后,今天的小组长组织小组成员交流,记录员把各成员的结果以你自己的方式记在记录本上）……师：哪个组来回答?（话一完就有很多组的同学站了起来,最后决定用剪刀石头布的方式来确定哪个组来回答）
生2：我回答第一个问题,我组分别写出了以下四种情况（通过实物投影展示,接着又有几个组的同学把结果通过实物投影仪展示出来,教师对学生的回答及时进行有效的评价,并对相应的组打上星）生3：我回答第二个问题,我们组写出了以下四种情况：1、(x+1)(x-1)=x2-x+x-1=x2-1; 2、(x+2)(x-2)=x2-2x+2x-1=x2-4; 3、(x+y)(x-y)=x2-xy+xy-y2=x2-y2 4、(x-3)(x+3)=x2+3x-3x-9=x2-9（通过实物投影展示,接着又有几个组的同学把结果通过实物投影仪展示出来,教师对学生的回答及时进行有效的评价,并对相应的组打上星）……师：从上面的例子可以看出两个二项式相乘,合并同类项后积可以是二项式,那么具备什么样特征时积才会是二项式呢?它们的积有什么特征?（媒体给出问题串,要求学生独立完成后,今天的小组长组织小组成员交流,记录员把各成员的结果以你自己的方式记在记录本上）……生4：我们组交流后,认为两个因式的两项中分别有一项相同,而另一项互为相反数积一定是二项式.生5：我们组交流后认为,当乘式是两个数之和以及这两数之差相乘时积一定是二项式.师：你们同意这两组的意见吗?生：同意.
生6：积等于乘式中这两数的平方差.师：你们同意这两组的意见吗?生：同意.
生7：具备这样特点的两个二项式相乘时,积的四项中会出现互为相反数的两项,而这两项合并后为零,所以就剩下了两项了.师：很好,假如我们用a、b来表示这两个数,你能用这两个字母表达出刚才我们所说的等式吗?生8：（a-b）(a+b)=a2-b2师：非常好,这就是我们今天要学习的平方差公式.
师：你能算出下面两图中和第Ⅰ块和第Ⅲ块的面积之和吗? 通过以上的教学,学生在头脑中应该建立起如下的平方差公式的心理表征：具体的实例、运算过程、字母表示一类数的数学思想、,并能加以运用.新课改理念下的数学概念教学是由学生活动、探究到对象、图式的学习过程,体现了数学知识形成的规律性.一个数学概念由“探究”到“对象”的建立,有时既困难又漫长（如函数概念）.“探究”到“对象”的压缩、抽象需要经过多次反复,循序渐进,螺旋上升,直至学生真正理解.“对象”的建立要注意简练的文字形式和符号表示,使学生在头脑中建立起数学知识的直观结构形象.加强知识间的联系和应用,帮助学生在头脑中建立起完整的数学知识的心理图式.综上所述,数学概念教学应努力通过揭示概念的形成、发展和应用的过程,培养学生的辩证唯物主义观念,完善学生的认知结构,发展学生的思维能力.只要我们遵循认识规律,注意概念教学的研究与实践,就不难提高数学的教学质量.