已知:如图,⊙O1、⊙O2内切于点P,⊙O1的弦AB切⊙O2于C点,PC的延长线交⊙O1于D点,PA、PB分别交⊙O1于D点,PA、PB分别交⊙O2于E、F两点,证明DE为不一定⊙O2的切线.我几分就这些了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 09:13:15
已知:如图,⊙O1、⊙O2内切于点P,⊙O1的弦AB切⊙O2于C点,PC的延长线交⊙O1于D点,PA、PB分别交⊙O1于D点,PA、PB分别交⊙O2于E、F两点,证明DE为不一定⊙O2的切线.我几分就这些了
已知:如图,⊙O1、⊙O2内切于点P,⊙O1的弦AB切⊙O2于C点,PC的延长线交⊙O1于D点,PA、PB分别交
⊙O1于D点,PA、PB分别交⊙O2于E、F两点,证明DE为不一定⊙O2的切线.我几分就这些了
已知:如图,⊙O1、⊙O2内切于点P,⊙O1的弦AB切⊙O2于C点,PC的延长线交⊙O1于D点,PA、PB分别交⊙O1于D点,PA、PB分别交⊙O2于E、F两点,证明DE为不一定⊙O2的切线.我几分就这些了
过P作⊙O1和⊙O2的公切线MN,其中M点在P的左侧;连接EF,可证∠MPA=∠PFE=∠PBA,得EF∥AB,在⊙O2中弧EC=CF,所以∠DPA=∠DPB,⊙O1中弧AD=DB.
连接DF,假定在当前条件下DE是⊙O2的切线,可以证明DF也是⊙O2的切线(①),
因为不计O1、O2两点,以PD为分界图形的左右两半结构相同,可以把B记作A而把F记作E,故若无其他条件约束,则DF、DE具有相同性质.命题①成立.
假定DE、DF都是切线,连接O2E、O2F、O2D,易证∠O2ED=∠O2FD=90°,O2D垂直平分EF,故O2D必过弧EF的中点C.但O2D不一定过C点.退一步讲,即使O2D过C点——这时P、O2、O1、C和D诸点共线,∠PAD=∠PBD=90°——DE和DF更不会是⊙O2的切线.总之,DE和DF不可能同时是⊙O2的切线(②).不排除在特定条件下DE可以单独成为⊙O2的切线.
综合①、②可知,DE不一定是⊙O2的切线.
线段DE与O2相切要具备什么条件才是相切,不完全具备 那就不一定不相切
这个题要贴上去也费了好多周折。利用反证法