如图,弦AB,CD在圆O上相交于一点P,弧AB=弧CD(1)求证:OP平分∠APC (2)若AB,CD相交于圆O内一点P(1)的结论是否成立?请说明理由,若相交于圆O外一点P呢?不要全等,从弧的角度,就是圆的定理上正
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 17:47:03
如图,弦AB,CD在圆O上相交于一点P,弧AB=弧CD(1)求证:OP平分∠APC (2)若AB,CD相交于圆O内一点P(1)的结论是否成立?请说明理由,若相交于圆O外一点P呢?不要全等,从弧的角度,就是圆的定理上正
如图,弦AB,CD在圆O上相交于一点P,弧AB=弧CD(1)求证:OP平分∠APC (2)若AB,CD相交于圆O内一点P(1)的结论是否成立?请说明理由,若相交于圆O外一点P呢?
不要全等,从弧的角度,就是圆的定理上正
如图,弦AB,CD在圆O上相交于一点P,弧AB=弧CD(1)求证:OP平分∠APC (2)若AB,CD相交于圆O内一点P(1)的结论是否成立?请说明理由,若相交于圆O外一点P呢?不要全等,从弧的角度,就是圆的定理上正
1、∵OP在直径上,延长PO交圆与E
∴弧EAP=弧ECP
∵弧AB=弧CD
∴弧EAP-弧AB=弧ECP-弧CD
即弧AE=弧CE
∴∠APE=∠CPE
∴OP平分∠APC
2、成立,理由如下
证明:因为弧AB=弧CD,所以AB=CD
过点O作OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分别为M、N
可得:OM=ON
可证:三角形OMP≌ 三角形ONP(HL)
所以∠OPM=∠OPN
即OP平分∠APC
3、做OE⊥AB
OF⊥CD
∵弧AB=弧CD
∴AB=CD
∴OE=OF
∵OP=OP
∴Rt△OEP≌Rt△OFP(HL)
∴∠EPO=∠FPO
∴OP平分∠APC
1.证明:设直径为OP与弧AC交于M
因为MB为直径
所以弧MB=弧MP(MB)
因为弧AB=弧CD
所以弧AM=弧CM
所以∠ABM=∠CBM
所以OP平分∠APC
2.等我想想
证明:∵EC为圆O直径且弧AB=弧CD,所以弧AE=弧CE ∴∠ABE=∠CBE ∴OP平分∠APC 证明:因为弧AB=弧CD,所以AB=CD ∵由1得,OP平分∠APC ∴OQ=ON 证明:有可能平分,也有可能不平分。当∠APC内包含直径EM的时候,就是平分的 如果APC内不包含直径EM就不平分。如图。左图是最后一题的不包含情况。右图是第二题在圆O内的证明。
过点O作ON⊥AB,OQ⊥CD,垂足分别为N、Q
∴三角形OMP≌ 三角形ONP(HL)
所以∠OPM=∠OPN
即OP平分∠APC