如图,已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上的一点,且CE=CA,连结AE,过点C作CF垂直AE,垂足是点F,连结BF、FD,求证;三角形FBC全等三角形FAD 2.连接BD,若FB/BD=3/5,且AC=10,求FC的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 19:30:55
如图,已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上的一点,且CE=CA,连结AE,过点C作CF垂直AE,垂足是点F,连结BF、FD,求证;三角形FBC全等三角形FAD 2.连接BD,若FB/BD=3/5,且AC=10,求FC的值
如图,已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上的一点,且CE=CA,连结AE,过点C作CF垂直AE,垂足是点F,连结BF、FD,求证;三角形FBC全等三角形FAD 2.连接BD,若FB/BD=3/5,且AC=10,求FC的值
如图,已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上的一点,且CE=CA,连结AE,过点C作CF垂直AE,垂足是点F,连结BF、FD,求证;三角形FBC全等三角形FAD 2.连接BD,若FB/BD=3/5,且AC=10,求FC的值
1.∵△ABE为直角三角形且F为AE中点
∴AF=EF=BF
∴∠FAB=∠FBA
∴∠FAD=∠FBC
又∵AD=BC
∴△FBC≌△FAD
2、∵△FBC≌△FAD
∴∠AFD=∠BFC
CF=DF
∵ABCD为矩形
∴BD=AC=10
∵∠AFC为直角且∠AFD=∠BFC
∴∠BFD为直角
即△BFD为直角三角形
又∵FB/BD=3/5,BD=10
∴根据勾股定理
DF=8
∴CF=DF=8
(1)证明:∵CE=AC,CF⊥AE,∴AF=EF(1分)
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠ABC=∠BAD=90°
∴在Rt△ABE中,BF=AF
∴∠FBA=∠FAB
∴∠FAD=∠FBC
∴△FBC≌△FAD
(2)∵△FBC≌△FAD
∴FC=FD,∠BFC=∠AFD
∴∠BFD=∠BFC+∠CFD=∠AFD...
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(1)证明:∵CE=AC,CF⊥AE,∴AF=EF(1分)
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠ABC=∠BAD=90°
∴在Rt△ABE中,BF=AF
∴∠FBA=∠FAB
∴∠FAD=∠FBC
∴△FBC≌△FAD
(2)∵△FBC≌△FAD
∴FC=FD,∠BFC=∠AFD
∴∠BFD=∠BFC+∠CFD=∠AFD+∠CFD=90°
∵四边形ABCD是矩形
∴BD=AC=10
∵BD=AC=10
∴FB=6
在直角三角形BDF中
根据勾股定理得:FD=8
∴FC=8
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