高数极限证明题,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 05:12:19
高数极限证明题,
高数极限证明题,
高数极限证明题,
2)对任给的 ε>0,为使
|√[(n^2)+1]/n - 1| = {√[(n^2)+1] - n}/n
= 1/n{√[(n^2)+1] + n}
< 1/n < ε,
只需 n>1/ε,于是,取N = [1/ε]+1,则当 n>N 时,有
|√[(n^2)+1]/n - 1| < ε,
根据极限的定义...
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2)对任给的 ε>0,为使
|√[(n^2)+1]/n - 1| = {√[(n^2)+1] - n}/n
= 1/n{√[(n^2)+1] + n}
< 1/n < ε,
只需 n>1/ε,于是,取N = [1/ε]+1,则当 n>N 时,有
|√[(n^2)+1]/n - 1| < ε,
根据极限的定义,成立
lim(n→inf.) √[(n^2)+1]/n = 1。
3)因 {x(n)} 有界,故存在 M>0,使
|x(n)| <= M。
又lim(n→inf.)y(n) = 0,对任给的 ε>0,存在N ∈ Z+,使当 n>N 时,有
|y(n)| < ε/M,
此时,有
|x(n)y(n)| = |x(n)|*|y(n)| < M*(ε/M) = ε,
根据极限的定义,成立
lim(n→inf.) x(n)y(n) = 0。
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