数学函数对称性 周期性

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 02:16:16

数学函数对称性 周期性
数学函数对称性 周期性
 

数学函数对称性 周期性
f（x）关于（-3/4,0）对称
则f（-3/4+x）+f（-3/4-x）=0
令3/4+x换x,得到f（x）+f（-3/2-x）=0
又f（x）=-f（x+3/2）
所以-f（-x-3/2）=-f（x+3/2）
得到f（x）=f（-x）
所以f（x）是偶函数
f（x）=-f（x+3/2） 推出f（x+3/2）=-f（x+3）
得到f（x）=f（x+3）
函数周期为T=3
f（1）=f（-1）=0 f（2）=f（2-3）=0 f（3）=f（0）=-2
f（1）+……f（2008）=669（f（1）+f（2）+f（3））+f（1）=669*（-2）=-1338

∵f(x+3/2)=-f(x)
∴f(x+3)=-f(x+3/2)=f(x)
∴T=3
∵关于（-3/4,0）对称
∴f（x）+f（-3/2-x）=0
∴f（-3/2-x）=-f（x）
∴f(x+3/2)=f（-3/2-x）
∴f（-x）=f（x）
∴f（x）为偶函数
∴f（1）=f（-1）=0
∴f（2）=f（-1+...

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∵f(x+3/2)=-f(x)
∴f(x+3)=-f(x+3/2)=f(x)
∴T=3
∵关于（-3/4,0）对称
∴f（x）+f（-3/2-x）=0
∴f（-3/2-x）=-f（x）
∴f(x+3/2)=f（-3/2-x）
∴f（-x）=f（x）
∴f（x）为偶函数
∴f（1）=f（-1）=0
∴f（2）=f（-1+3）=f（-1）=0
∴f（3）=f（0+3）=f（0）=-2
∴f（1）=f（2）=0，f（3）=-2；f（4）=f（5）=0，f（6）=-2；···f（2007）=-2；f（2008）=0
∵2008=669*3+1
∴答案为：-2*669=-1338

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