作业帮谁给我深入解释一下高等数学极限的概念》为什么无限接近但是不达到就可以看作是等于?搞不懂!数学因该是非常严谨的!可为什么这里却变得这么模棱两可?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 02:53:37
谁给我深入解释一下高等数学极限的概念》为什么无限接近但是不达到就可以看作是等于?搞不懂!数学因该是非常严谨的!可为什么这里却变得这么模棱两可?
谁给我深入解释一下高等数学极限的概念》为什么无限接近但是不达到就可以看作是等于?
搞不懂!数学因该是非常严谨的!可为什么这里却变得这么模棱两可?
谁给我深入解释一下高等数学极限的概念》为什么无限接近但是不达到就可以看作是等于?搞不懂!数学因该是非常严谨的!可为什么这里却变得这么模棱两可?
当变量无限接近于某值A时,函数值也会无限接近于一个定值f(A),这个定值f(A)称为函数的极限值,为了具体求出函数的这个极限值, 就须将变量无限接近的那个值A实际代入函数f(x),从而求出函数的具体极限值.这里的极限值f(A)实际上就是表示函数无限接近的值,严格说来不是真正意义上的等于,只是无限趋近(这就是极限的定义,1加上一个趋近于2的值的极限等于3,这和1+2等于3是不同的概念).比如 y=1/x, 当x趋近于0时,y=∞, 在这里因为x只是无限接近于0而并不能等于0,所以y也不是真正的等于无穷大而只是无限接近. 理解了这个概念,就能理解“看做等于”了.
无限接近但是达不到，有的时候看做等于（例如加法的时候）；有的时候就不可以（例如除法的时候）。要看具体计算的情景了。
对于等于的情况，想想如下例子：一根长棍，每次截取一半，持续下去将会剩下多少？如果展开微观想象，这将是个无休止的过程。到一定时候就可以告诉别人：长度是零了。...
全部展开
无限接近但是达不到，有的时候看做等于（例如加法的时候）；有的时候就不可以（例如除法的时候）。要看具体计算的情景了。
对于等于的情况，想想如下例子：一根长棍，每次截取一半，持续下去将会剩下多少？如果展开微观想象，这将是个无休止的过程。到一定时候就可以告诉别人：长度是零了。
收起
我用一个通俗移动的例子给你说明
0.999999无限循环和就无限接近
下面给出它们相等的证明
三分之一=0.3333无限循环
等式两边同时×3
1=0.9999999无限循环
希望我的回答能得到你的采纳，谢谢
如图
数学中探讨所有的数，它要把所有的数都要纳入到一套定理当中
1、数学上要研究无限接近某个数的数，但是，这个数是无尽头的，它后面可以有上千位、上万位、上亿位....，简单的来说，这个数是不存在的。为了把这类数创造数学研究的范围内，就创立了这个数，用一个符号来代替这个数：∞
当我们要描述这个无限接近某个数的时候，就用∞代替
2、这个跟复数的说法是一样的，按数学的常理来说，负数是开...
全部展开
数学中探讨所有的数，它要把所有的数都要纳入到一套定理当中
1、数学上要研究无限接近某个数的数，但是，这个数是无尽头的，它后面可以有上千位、上万位、上亿位....，简单的来说，这个数是不存在的。为了把这类数创造数学研究的范围内，就创立了这个数，用一个符号来代替这个数：∞
当我们要描述这个无限接近某个数的时候，就用∞代替
2、这个跟复数的说法是一样的，按数学的常理来说，负数是开不了根号2的
i的平方不可能是负数，但是，为了把这类数创造数学研究的范围内，就创立了i的平方=-1，那么复数开根号，就有理可追了
收起
柯西：“当一个变量逐次所取的值无限趋于一个定值，最终使变量的值和该定值之差要多小就多小，这个定值就叫做所有其他值的极限值，特别地，当一个变量的数值（绝对值）无限地减小使之收敛到极限0，就说这个变量成为无穷小”。
柯西把无穷小视为以0为极限的变量，这就澄清了无穷小“似零非零”的模糊认识，这就是说，在变化过程中，它的值可以是非零，但它变化的趋向是“零”，可以无限地接近于零。
全部展开
柯西：“当一个变量逐次所取的值无限趋于一个定值，最终使变量的值和该定值之差要多小就多小，这个定值就叫做所有其他值的极限值，特别地，当一个变量的数值（绝对值）无限地减小使之收敛到极限0，就说这个变量成为无穷小”。
柯西把无穷小视为以0为极限的变量，这就澄清了无穷小“似零非零”的模糊认识，这就是说，在变化过程中，它的值可以是非零，但它变化的趋向是“零”，可以无限地接近于零。
柯西把这种“模棱两可”的差值说成是：非零，但它趋向于零。
维尔斯特拉斯：所谓 an＝A，就是指：“如果对任何ε＞0，总存在自然数N，使得当n＞N时，不等式｜an－A｜＜ε恒成立”。
数学中把“等于”解释成“极限”。即0.999999......=1是说0.999999......的极限是1。
收起
其实你只要换一个角度理解“相等”，首先先说明一个问题，你所说的
“无限接近但是不达到就可以看作是等于”是指类似于1=0.999999......这样的特例吗？
我是学数学分析的（可以看做高等数学的基础啦）。其实严格的极限定义是
对于无穷数列x1,x2,.....xn,......,这个数列的极限（这里假设存在）A的标准定义为，对任意正数e，存在正整数N,使得对所有大于N的正...
全部展开
其实你只要换一个角度理解“相等”，首先先说明一个问题，你所说的
“无限接近但是不达到就可以看作是等于”是指类似于1=0.999999......这样的特例吗？
我是学数学分析的（可以看做高等数学的基础啦）。其实严格的极限定义是
对于无穷数列x1,x2,.....xn,......,这个数列的极限（这里假设存在）A的标准定义为，对任意正数e，存在正整数N,使得对所有大于N的正整数n,|xn-A|
这样的话上面的1=0.99999......就可以解释了，
只要令xn的通向公式为xn=0.99..99(共n个9）=1-10^(-n),这样先选一个N（肯定存在啦）使得10^N>1/e,那么对于所有大于N的正整数n，均有|xn-1|=1/(10^n)<1/(10^N)
其实这也只是我的一点想法啦。。。望有所启发和帮助
收起
这其中的‘无限接近但是不达到’是指自变量 n 无限接近某个东西但不相等（达到）。而整个过程中，n的函数An的极限等于A。其中的‘可以看做等于，’‘是指极限等于。而不是指An，而是An的极限！
不达到就是不达到，没有可以看做等于这种说法，只要不是相等不管他怎么个接近法那就不可能是等于了。你说的这个：“为什么无限接近但是不达到就可以看作是等于？？？”，我想这句话的出处是书上第二节：数列的极限开...
全部展开
这其中的‘无限接近但是不达到’是指自变量 n 无限接近某个东西但不相等（达到）。而整个过程中，n的函数An的极限等于A。其中的‘可以看做等于，’‘是指极限等于。而不是指An，而是An的极限！
不达到就是不达到，没有可以看做等于这种说法，只要不是相等不管他怎么个接近法那就不可能是等于了。你说的这个：“为什么无限接近但是不达到就可以看作是等于？？？”，我想这句话的出处是书上第二节：数列的极限开头为引出极限定义讲：割圆术 里面的吧。原文这样：.....因此，设想 n 无限增大，即内接正多边形的边数无限曾加，.....，同时，面积A也（注意这个‘也’）无限接近某一个确定的数值，这个确定的数值就 理解 为圆的面积。
首先圆的面积是确定的。圆内接正多边形是An的函数，随着边数n的无限增加，很明显正多边形无限接近于圆，那面积An也无限接近于圆。现实中，正多边形的边数，不可能无限增加，但我们知道了任何正多边形的面积即An，那当边数无限增加时，他的面积无限接近一个东西就是圆的面积。而与此同时，跟正多边形面积相等的，能代表正多边形面积的函数An，也无限接近一个东西就是：函数An，当 n 无限增大时函数An无限接近一个常数A（可证明A是唯一的），这个A就是圆的面积。
收起
其实，我刚上大学的时候也是很不明白的，不过到后来终于有点体会了，主要是受苏联菲尔金茨的那本微积分影响，你应该看一看，
极限就是一个无限趋近的过程，这个过程是不会停止的，比如x趋向于1，就是说x一直在逼近1，比如0.9，0.99，0.999，0.9999…… 只是lim x=1；并非x=1；极限描述的是一个过程与趋势，而不是等于不等于；极限的”等于“描述的是这个过程中所逼近的理想点。<...
全部展开
其实，我刚上大学的时候也是很不明白的，不过到后来终于有点体会了，主要是受苏联菲尔金茨的那本微积分影响，你应该看一看，
极限就是一个无限趋近的过程，这个过程是不会停止的，比如x趋向于1，就是说x一直在逼近1，比如0.9，0.99，0.999，0.9999…… 只是lim x=1；并非x=1；极限描述的是一个过程与趋势，而不是等于不等于；极限的”等于“描述的是这个过程中所逼近的理想点。
我还要说：有些东西是无法用语言精确描述的，需要你自己慢慢去体悟的，自己体悟到才是最大的乐趣所在。 祝你理解极限，这个概念很重要的。
收起