作业帮数字电子技术 逻辑式化简 对你可能很简单.红圈中怎么来的?来人啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 00:28:19
数字电子技术 逻辑式化简 对你可能很简单.红圈中怎么来的?来人啊
数字电子技术 逻辑式化简 对你可能很简单.
红圈中怎么来的?
来人啊
数字电子技术 逻辑式化简 对你可能很简单.红圈中怎么来的?来人啊
至少有 3 种方法可推出红圈中的 CD′ —— 我用 D′ 表示 D 的非；
1、公式法：
原式中已经含有小项：B′C、BD′；
利用你图中提到的 “配项法”,将上面两式分
B′C＝B′CD＋B′CD′；
BD′＝BD′C＋BD′C′；
或者直接反用吸收律,得：
B′C＝B′C＋B′CD′；
BD′＝BD′＋BD′C；
总之,我们只关心得到的两个小项：B′CD′、BD′C；
再利用分配律、互补律、自等律等,可得：
B′CD′＋BD′C＝CD′（B′＋B）＝CD′；
2、卡诺图法：
可只考虑 B、C、D 三个变量.
画出这三个变量的卡诺图,然后：
将小项 B′C、BD′ 对应的方格标为 1；
此时,你会发现：
CD′ 对应的方格也全是 1 了.
这就说明：
令 B′C + BD′ = 1 的所有（赋值）情形,完全涵盖了 CD′ = 1 的（赋值）情形；
3、逻辑推理方法：
因为这个例子比较特殊,所以我想到了这种方法.可能你并没有学过逻辑学,但逻辑代数与逻辑学,尤其是形式逻辑学有很深的渊源.了解一点逻辑学的知识,对你学习逻辑代数很有帮助.先告诉你一个逻辑学中的定理：
如果：命题【P】是【Q】的充分条件,即：【P】→【Q】；
那么：命题【Q】与命题【P 或 Q】是等价的,即：二者互为充要条件；
其实,上述定理在逻辑代数中,也有对应的定理：
如果：在卡诺图中,逻辑表达式【A】对应为 1 的方格,完全包含在【B】为 1 的方格中；即：A = 1时,一定有 B = 1；
那么：B ＋ A ＝ B；
从卡诺图来看,就是：A 对 B 来说,是 “多余的”,是可有可无的.
对于本题：
命题【CD′】的意思是：
C 为真并且 D 为假；
命题【B′C + BD′】的意思是：
B 为假时,C 为真可保证整个命题为真；
B 为真时,D 为假可保证整个命题为真；
可见：
不论 B 是真是假,【CD′】（为真时）总能保证【B′C + BD′】为真；
也就是：
CD′ ＝ 1 时,必然有：B′C ＋ BD′ ＝ 1；
根据前面的定理,所以：
B′C ＋ BD′ ＋ CD′ ＝ B′C ＋ BD′；