作业帮三角形为何具有稳定性?与边有关吗?平行四边形为何又不具有稳定性?能不能不用百度百科的解释？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 23:54:21
三角形为何具有稳定性?与边有关吗?平行四边形为何又不具有稳定性?能不能不用百度百科的解释？
三角形为何具有稳定性?
与边有关吗?平行四边形为何又不具有稳定性?
能不能不用百度百科的解释？
三角形为何具有稳定性?与边有关吗?平行四边形为何又不具有稳定性?能不能不用百度百科的解释？
我想主要有2点原因：三角形之所以稳定：①确定一个平面要且只要一条直线（又：2点确定一条直线）与在该直线外的任意一点,即3点可以确定一个平面（3点同时又构成三角形）,也就是说,一个三角形在且只能在一个平面中,所以三角形是稳定的.②关键在于边的数量,使得3条边中任意1条边都与其他2条有且只有1个交点,若其中一条边变化则其他2条边都会相应变化,且变化有唯一性.
而平行四边形（或者说多边形）之所以不稳定：① 2点确定一条直线,四边形有4个顶点,将其视为2条直线上的点,则2条直线的空间位置关系可以异面的,即可以使四边形发生扭曲,即4点可以处在不同平面（而3点则只能处在同一平面）.②还因为4条边中任意1条都无法与其他3条有且只有1个交点（只能与其中2条有交点）,这就使之产生了不稳定的性质.在平行四边形中,若1条边变化,则可能只带动其余2条发生变化,而剩余的一条边可以不发生变化,或者剩余的一条边可以发生多种变化,最终可以使平行四边形在平面中发生形状变化或导致四条边不在同一平面.举例说明：对三角形的任意边施力,在不破坏它的前提下是无法迫使其改变形状的；对平行四边形的任意边施力,在不破坏它的前提可以使其改变形状成为其他四边形.
证三角形的稳定性
任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接 。
∵第三条边不可伸缩或弯折 。
∴两端点距离固定 。
∴这两条边的夹角固定 。
又∵这两条边是任取的 。
∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定 。
∴三角形有稳定性 。
证多边形无法稳定
任取n边形(n≥4)...
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证三角形的稳定性
任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接 。
∵第三条边不可伸缩或弯折 。
∴两端点距离固定 。
∴这两条边的夹角固定 。
又∵这两条边是任取的 。
∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定 。
∴三角形有稳定性 。
证多边形无法稳定
任取n边形(n≥4)两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条边连接 。
∴两端点距离不固定 。
∴这两边夹角不固定 。
∴n边形(n≥4)每个角都不固定，所以n边形(n≥4)没有稳定性。
实践操作证明
（1）将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它（固定）
三角形稳定性
（2）将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它（无法固定）
（3）在四边形木架上再钉上一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，看看有什么变化(四边形被分割成了2个三角形，能够固定）
利用三角形的稳定性建成的建筑
埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥中的三角形。
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任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接 。
∵第三条边不可伸缩或弯折 。
∴两端点距离固定 。
∴这两条边的夹角固定 。
又∵这两条边是任取的 。
∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定 。
∴三角形有稳定性 。...
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任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接 。
∵第三条边不可伸缩或弯折 。
∴两端点距离固定 。
∴这两条边的夹角固定 。
又∵这两条边是任取的 。
∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定 。
∴三角形有稳定性 。
收起