设2005x^3=2006y^3=2007z^3,xyz>0,且3^√(2005x^2+2006y^2+2007z^2)=3^√2005+3^√2006+3^√2007,求1/x+1/y+1/z的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 10:47:56

设2005x^3=2006y^3=2007z^3,xyz>0,且3^√(2005x^2+2006y^2+2007z^2)=3^√2005+3^√2006+3^√2007,求1/x+1/y+1/z的值.
设2005x^3=2006y^3=2007z^3,xyz>0,且3^√(2005x^2+2006y^2+2007z^2)=3^√2005+3^√2006+3^√2007,求1/x+
1/y+1/z的值.

设2005x^3=2006y^3=2007z^3,xyz>0,且3^√(2005x^2+2006y^2+2007z^2)=3^√2005+3^√2006+3^√2007,求1/x+1/y+1/z的值.
你好

设
2005x^3=2006y^3=2007z^3=t
2005x^2=t/x
2006y^2=t/y
2007z^2=t/z
³√2005=（³√t）/x
³√2006=（³√t）/y
³√2007=（³√t）/z
由已知得
³√（t/x+t/y+t/z）=（³√t）/x+（³√t）/y+（³√t）/z=³√t（1/x+1/y+1/z）
两边三次方得
t/x+t/y+t/z=t（1/x+1/y+1/z）＾3
1/x+1/y+1/z=（1/x+1/y+1/z）＾3
（1/x+1/y+1/z）＾2=1
xyz>0,
由条件得x、y、z同号,所以
x>0,y>0,z>0,
1/x+1/y+1/z>0,
1/x+1/y+1/z=1

【数学辅导团】为您解答,不理解请追问,理解请及时选为满意回答!(*^__^*)谢谢!

设x.y满足条件y>=0.X-Y+1>=0.x+y-3 设x,y满足约束条件{x>=0,y>=x,4x+3y 设x,y满足约束条件x>=0 y>=x 4x+3y 设函数y=(1+x^3)^(cosx),求y' 设变量X,Y满足约束条件{X-Y+3>=0,X+Y>=0,-2 设变量x,y满足约束条件:x-y+3>=0 x+y>=0 -2 设不等式组x+y-2>=0,x-3y+6>=0,x-y 设X+Y=K,且X,Y满足不等式组 X-3Y 设y=3^x+core^x,求dy 设正实数x,y满足x^3+y^3=x-y,求证：x^2+4y^2 设实数X,Y满足2X+Y-2>=0,X-2Y+4>=0,3X-Y 设变量x,y满足约束条件x-y>=-1,x+y>=1,3x-y 设实数x,y满足方程组①x-y-2=0 ③2y-3 设A={(x,y)/x+y 设M={(x,y)||x|+|y| 设不等式组{x>=0,x+3y>=4,3x+y 设2x分之3x-5y=4 则y分之x= 设y=ln(x+根号下x^2+1),求y'|x=根号3