作业帮线性代数的问题计算行列式（Dk为k阶行列式）Dn=det(aij),其中aij=|i-j| 请写出具体步骤
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:18:23
线性代数的问题计算行列式（Dk为k阶行列式）Dn=det(aij),其中aij=|i-j| 请写出具体步骤
线性代数的问题
计算行列式（Dk为k阶行列式）
Dn=det(aij),其中aij=|i-j| 请写出具体步骤
线性代数的问题计算行列式（Dk为k阶行列式）Dn=det(aij),其中aij=|i-j| 请写出具体步骤
所求行列式 =
0 1 2 ...n-1
1 0 1 ...n-2
2 1 0 ...n-3
......
n-1 n-2 ...0
依次作:ri - r(i+1),i=1,2,...,n-1
-1 1 1...1
-1 -1 1...1
-1 -1 -1 ..1
.
-1 -1 -1 ..1
n-1 n-2 ..0
ci + cn,i=1,2,...,n-1
0 2 2 2...1
0 0 2 2...1
0 0 0 2 ..1
.
0 0 0...0 1
n-1 n-2 ..0
按第1列展开,得 (-1)^(1+n) * (n-1)*
2 2 2...1
0 2 2...1
0 0 2 ..1
.
0 0...0 1
上三角.行列式 = (-1)^(1+n) * (n-1)*2^(n-2).
若没学到展开定理,就将最后一行依次与上一行交换,直交换到第一行即得上三角行列式
有疑问请消息我或追问
我来帮你解决吧，答案是（-1）的n+1次方再乘以（n-1)*(2的n-2次方）
由于是网页留言没法用公式编辑器了，我说的意思你懂的，具体解法如下：
由题设可知，这是一个对称行列式，其具体元素如下：
0 1 2 ... n-1
1 0 1 ... n-2
2 1 0 ... n-3
... ...
n-1 n-2 ... 0
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我来帮你解决吧，答案是（-1）的n+1次方再乘以（n-1)*(2的n-2次方）
由于是网页留言没法用公式编辑器了，我说的意思你懂的，具体解法如下：
由题设可知，这是一个对称行列式，其具体元素如下：
0 1 2 ... n-1
1 0 1 ... n-2
2 1 0 ... n-3
... ...
n-1 n-2 ... 0
现在分别让第一行减去第二行，第二行减去第三行....直至倒数第二行减去倒数第一行，然后倒数第一行保留，行列式变成
-1 1 1 ... 1
-1 -1 1....1
-1 -1 -1 ..1
...........
-1 -1 -1 ..-1
n-1 n-2 ... 0
这个行列式的特点是除去最后一行，是一个以-1为对角线，上三角元素全是1，下三角元素全是-1的行列式
再次第一行减去第二行，第二行减去第三行....直至倒数第二行减去倒数第一行，然后倒数第一行保留，行列式变成
0 2 0 ... 0
0 0 2 ... 0
0 0 0 2 ..0
...........
0 0 ... 0 2
n-1 n-2 ..0
这个行列式就按最后一行展开来计算，只有最后一行第一个元素的余子式不为0，其他余子式都为0 ，所以行列式等于
（-1）的n+1次方*(n-1)*(2的n-2次方）
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