作业帮线性代数.疑惑.请指教.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 12:58:49
线性代数.疑惑.请指教.
线性代数.疑惑.
请指教.
线性代数.疑惑.请指教.
Q1确实没有直接关系；
Q2两个矩阵A,B等价的充要条件是存在可逆矩阵P,Q,使得B=PAQ,这里的P,Q是独立的,而两个矩阵A,B相似,则是存在可逆矩阵P,使得B=P^（-1）AP,可见相似是等价的特殊情形,因而包含更多的本质属性.相似必是等价,等价未必相似.
至于等价或相似矩阵的性质有很多：
矩阵等价主要可能用到的性质主要有
（1）等价的矩阵有相等的秩；（2）等价的矩阵有相同的等价标准型.
矩阵相似主要可能用到的性质主要有
（1）相似的矩阵有相等的特征多项式；相同的特征值；相等的行列式；相等的迹；相等的秩；相同的最小多项式等.
Q3 n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵化为行阶梯型时,如果非零行的行数等于n,即R(A)=n=未知数的个数=矩阵的列数,则矩阵A的列向量组必是线性无关的,故方程组只有0解.
化为行阶梯型的操作实质就是首先求矩阵的秩,以判断方程组解的情况,其次,以此来确定自由未知数,以便求出方程组的通解.
Q4：n元齐次线性方程组Ax=0只有零解的充要条件是R（A)=n,那么n元齐次线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是R（A)
太基础了，简要回答下
Q1好像没有直接关系
Q2根据定义理解
Q3参见线性方程组的解的结构定理。行阶梯型的实质就是找极大线性无关组进而求解方程
Q4同Q3，对于非方阵Am*n,Ax=0只有零解的充要条件是R（A)=n即列满秩，所以方阵作为结论的特例。特征值和特征向量是为了解决方阵的高次幂求解问题，或者相似标准型问题...
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太基础了，简要回答下
Q1好像没有直接关系
Q2根据定义理解
Q3参见线性方程组的解的结构定理。行阶梯型的实质就是找极大线性无关组进而求解方程
Q4同Q3，对于非方阵Am*n,Ax=0只有零解的充要条件是R（A)=n即列满秩，所以方阵作为结论的特例。特征值和特征向量是为了解决方阵的高次幂求解问题，或者相似标准型问题
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