作业帮如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去······请看问题补充,如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为1/2的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 16:24:04
如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去······请看问题补充,如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为1/2的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的
如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去······请看问题补充,
如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为1/2的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3、P4···Pn,记纸板Pn的面积为Sn,试求出S2=（ ）；
S3=（ );并猜想得到Sn-Sn-1=( )(n≥2）
如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去······请看问题补充,如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为1/2的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的
S2=3π/8
S3=11π/32
Sn-Sn-1=(-π/2)(1/4)的（n-1)次方
解:原纸板的面积为π*1²/2=π/2；
把剪掉的半圆形面积记为K.
第1个剪去的半圆面积记作K1=π*(1/2)²/2=π/(2³);
第2个剪去的半圆面积记作K2=π*(1/2*1/2)²/2=π/(2^5);
第3个剪去的半圆面积记作K3=π*(1/2*1/2*1/2)²/2=π/(2^7);
依次类推...
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解:原纸板的面积为π*1²/2=π/2；
把剪掉的半圆形面积记为K.
第1个剪去的半圆面积记作K1=π*(1/2)²/2=π/(2³);
第2个剪去的半圆面积记作K2=π*(1/2*1/2)²/2=π/(2^5);
第3个剪去的半圆面积记作K3=π*(1/2*1/2*1/2)²/2=π/(2^7);
依次类推:K4=π(1/2*1/2*1/2*1/2)²/2=π/(2^9);
……
Kn=π/[2^(2n+1)].
故◆S2=π/2-K1=π/2-π/(2³)=(3/8)π;
◆S3=π/2-K1-K2=π/2-π/(2³)-π(2^5)=(11/32)π;
◆Sn- Sn-1=[π/2-k1-k2-k3-…-k(n-1)]-[π/2-k1-k2-k3-…-k(n-2)]
=- k(n-1)= -π/[2^(2n-2+1)]= -π/[2^(2n-1)].
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