从一个正方体中截取一个最大的圆锥体,圆锥体与正方体的体积比是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 00:39:35

从一个正方体中截取一个最大的圆锥体,圆锥体与正方体的体积比是多少?
从一个正方体中截取一个最大的圆锥体,圆锥体与正方体的体积比是多少?

从一个正方体中截取一个最大的圆锥体,圆锥体与正方体的体积比是多少?
设正方体的棱长为2A,则截取的最大圆锥体的底面直径和高都是2A
正方体的体积=(2A)^3=8A^3
圆锥体的体积=π*A*A*(2A)/3=(2π/3)A^3
圆锥体与正方体的体积比是[(2π/3)A^3]:(8A^3)=π/12

正方体中若截取最大体积的圆锥体！则圆心必定在正方体内的对角线上，高是此对角线的一部分！则可设正方体边长为L，圆锥体底面半径为R【R≤(√3÷2√2)L,此式是根据圆心在对角线上！而底面的边不能超出正方体边界所得】，则正方体内对角线长度为√3L，面上对角线长度为√2L。于是根据相似三角形可得出圆锥体高R=(√3L－H)/√2，由此可得出方程为V=派R*R*H/3带入R得出一个三元方程，利用导数得出其...

全部展开

正方体中若截取最大体积的圆锥体！则圆心必定在正方体内的对角线上，高是此对角线的一部分！则可设正方体边长为L，圆锥体底面半径为R【R≤(√3÷2√2)L,此式是根据圆心在对角线上！而底面的边不能超出正方体边界所得】，则正方体内对角线长度为√3L，面上对角线长度为√2L。于是根据相似三角形可得出圆锥体高R=(√3L－H)/√2，由此可得出方程为V=派R*R*H/3带入R得出一个三元方程，利用导数得出其体积最大值时H为√3L/3，此时R=√6*L/3，这个值比R最大值大,因此不成立，所以圆锥体积最大时R为它的最大值此时圆锥体积为V=派＊√3*L*L*L/16,此时圆锥体积与正方体体积比值为1:√3派/16，换算成数字就约等于2.94

收起

从一个正方体中截取一个最大的圆锥体,圆锥体与正方体的体积比是多少? 在一个正方体内截取一个最大的圆锥体,这个圆锥体与正方体的体积比是多少? 将一个棱长是8厘米的正方体切成一个最大的圆锥体,这个圆锥体积是多少 在一个棱长6分米的正方体中,挖去一个最大的圆锥体后,圆锥的体积 是多少立方分米? 把一个棱长6厘米的正方体木块,加工成一个最大的圆锥体,圆锥的体积是多少立方厘米? 把一个棱长8分米的正方体,切削成一个最大的圆锥体,这个圆锥的体积是（ ）. 一个正方体木块凌长是10厘米,把它削成一个最大的圆锥体,求圆锥的体积 把一个棱长为10厘米的正方体削成一个最大的圆锥体,求圆锥体积 把一个棱长是8厘米得正方体削成一个最大的圆锥体,这个圆锥得体积是多少立方厘米 把一个棱长是8厘米的正方体削成一最大的圆锥体,这个圆锥的体积是（ ）立方厘米. 把棱长六厘米的正方体木块,削成一个最大的圆锥,这个圆锥体的体积是多少 把棱长8厘米的正方体铁块,熔铸成一个最大的圆锥体,求圆锥体积. 1.在一个体积是120立方厘米的正方体木块中截取一个最大的圆锥圆柱的体积是?2.在一个圆柱中截取一个最大的圆锥已知削去部分的体积是3/5立方分米则圆柱的体积是?3.用一张长是10CM宽为6cm的 有一个正方体的体积是27立方厘米,把这个正方体削成一个最大的圆锥体,圆锥的体积是多少 一个正方体体积120,变成最大的圆锥体体积是多少? 把一个正方体削成一个最大的圆锥体,这个圆锥体的体积是正... 从一个圆锥体的高的上端1/2处截取一个小圆锥,小圆锥体是原圆锥体体积的()底面半径为什么也是原来的一半呢? 将一块棱长20厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥体,圆锥的体积是正方体体积的几分之几?谢谢了!