作业帮如何用两点间距离公式证明椭圆方程上任一点与两焦点距离之和为2a?椭圆方程为（x^2/a^2+y^2/b^2=1)不要打酱油的!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 03:10:36
如何用两点间距离公式证明椭圆方程上任一点与两焦点距离之和为2a?椭圆方程为（x^2/a^2+y^2/b^2=1)不要打酱油的!
如何用两点间距离公式证明椭圆方程上任一点与两焦点距离之和为2a?
椭圆方程为（x^2/a^2+y^2/b^2=1)
不要打酱油的!
如何用两点间距离公式证明椭圆方程上任一点与两焦点距离之和为2a?椭圆方程为（x^2/a^2+y^2/b^2=1)不要打酱油的!
将教科书上推导椭圆方程的过程倒过来就可以了.
设F1(-c,0), F2(c,0), b²+ c² =a², P(x,y)为椭圆上一点.|PF1|²=(x+c)²+y², |PF2|²=(x-c)²+y²,
要证明 |PF1| + |PF2| =2a
只须 |PF1|² =(2a - |PF2| )²
只须 |PF1|² =4a² - 4a|PF2| + |PF2| ²
只须 4a|PF2| =4a² -|PF1|² + |PF2| ² (其中 -|PF1|² + |PF2| ²=-4cx)
只须 4a|PF2| =4a² -4cx
只须 a|PF2| =a² -cx
只须 |PF2| ² =(a - cx/a)² , 又 (a - cx/a)² = a² - 2cx+ c²x²/a²
只须 (x-c)²+y²= a² - 2cx+ c²x²/a²
只须 x² + c²+y²= a² + c²x²/a²,
只须 x² (1-c²/a²) + y²= a² - c², 又 b²+ c² =a²
只须 x² b²/a² + y² = b² （两边同除以右端项就是椭圆方程）
由椭圆方程知最后一式成立 ,故结论成立.