在矩形ABCD中,F是AD的中点,BF与AC交与点G,则三角形BGC与四边形CGFD的面积之比为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 09:54:57
在矩形ABCD中,F是AD的中点,BF与AC交与点G,则三角形BGC与四边形CGFD的面积之比为
在矩形ABCD中,F是AD的中点,BF与AC交与点G,则三角形BGC与四边形CGFD的面积之比为
在矩形ABCD中,F是AD的中点,BF与AC交与点G,则三角形BGC与四边形CGFD的面积之比为
设矩形面积为a
∵ABCD是矩形
∴AD∥BC
AD=BC
∴△AFG∽△BCG
∴AF/BC=AG/GC
∵F是AD的中点
∴AF=1/2AD=1/2BC
即AF/BC=1/2
∴AG/GC=AF/BC=1/2
∴GC/AC=2/3
∵S△ABC=1/2S矩形ABCD=1/2a
S△ABF=1/4S矩形ABCD=1/4a
∴S△BGC/S△ABC=2/3
S△BGC=2/3S△ABC=1/2×2/3a=1/3a
S四边形CGFD=S矩形ABCD-S△BGC-S△ABF
=a-1/3a-1/4a=5/12a
∴S△BGC∶S四边形CGFD=(1/3a)∶(5/12a)=4∶5
因为F是AD的中点
所以AF/BC=AF/AD=1/2=FG/BG
所以S△AFG:S△BGC=1:4,S△AFG:S△AGB=FG:BG=1:2
若设S△AFG=1,则S△BGC=4,S△AGB=2
所以S△ABC=S△ADC=6
所以S四FGCD=S△ADC-S△AFG=6-1=5
所以三角形BGC与四边形CGFD的面积之比为4:5
连接DG
因为F是AD的中点
所以AF=DF
所以S△AFG:S△DFG=1:1(等底等高)
所以AF/BC=AF/AD=1/2=AG/GC
所以S△AFG:S△BGC=1:4
所以S△AGD:S△CGD=1:2
所以S△AFG:S△CGD=1:4
所以S△AFG:S四边形CGFD=1:(1+4)=1:5
所以所以S△AFG:...
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连接DG
因为F是AD的中点
所以AF=DF
所以S△AFG:S△DFG=1:1(等底等高)
所以AF/BC=AF/AD=1/2=AG/GC
所以S△AFG:S△BGC=1:4
所以S△AGD:S△CGD=1:2
所以S△AFG:S△CGD=1:4
所以S△AFG:S四边形CGFD=1:(1+4)=1:5
所以所以S△AFG:S△BGC:S四边形CGFD=1:4:5
所以三角形BGC与四边形CGFD的面积之比为4:5
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