正三角形ABC的边长为a,点P Q R分别为边BC.CA.AB上的点 且满足BP+CQ+AR=a（1）求三角形PQR面积S（x y z）的表达式（2）求S(X Y Z)的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 05:28:42

正三角形ABC的边长为a,点P Q R分别为边BC.CA.AB上的点 且满足BP+CQ+AR=a（1）求三角形PQR面积S（x y z）的表达式（2）求S(X Y Z)的最大值
正三角形ABC的边长为a,点P Q R分别为边BC.CA.AB上的点 且满足BP+CQ+AR=a
（1）求三角形PQR面积S（x y z）的表达式
（2）求S(X Y Z)的最大值

正三角形ABC的边长为a,点P Q R分别为边BC.CA.AB上的点 且满足BP+CQ+AR=a（1）求三角形PQR面积S（x y z）的表达式（2）求S(X Y Z)的最大值
S（x y z）
=三角形ABC面积-三角形ARQ面积-三角形BRP面积-三角形CPQ面积
=((根号3)/4)a^2-((根号3)/4)z(a-y)-((根号3)/4)x(a-z)-((根号3)/4)y(a-x)
=((根号3)/4)(a^2+(xy+yz+zx)-a(x+y+z))
=((根号3)/4)(a^2+(xy+yz+zx)-a^2)
=((根号3)/4)(xy+yz+zx)
因:(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0
所以:x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx
而:x+y+z=a
(x+y+z)^2=a^2
(x^2+y^2+z^2)+2(xy+yz+zx)=a^2
(xy+yz+zx)+2(xy+yz+zx)

S（x y z）
=三角形ABC面积-三角形ARQ面积-三角形BRP面积-三角形CPQ面积
=((根号3)/4)a^2-((根号3)/4)z(a-y)-((根号3)/4)x(a-z)-((根号3)/4)y(a-x)
=((根号3)/4)(a^2+(xy+yz+zx)-a(x+y+z))
=((根号3)/4)(a^2+(xy+yz+zx)-a^2)
=((根号...

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S（x y z）
=三角形ABC面积-三角形ARQ面积-三角形BRP面积-三角形CPQ面积
=((根号3)/4)a^2-((根号3)/4)z(a-y)-((根号3)/4)x(a-z)-((根号3)/4)y(a-x)
=((根号3)/4)(a^2+(xy+yz+zx)-a(x+y+z))
=((根号3)/4)(a^2+(xy+yz+zx)-a^2)
=((根号3)/4)(xy+yz+zx)
因:(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0
所以:x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx
而:x+y+z=a
(x+y+z)^2=a^2
(x^2+y^2+z^2)+2(xy+yz+zx)=a^2
(xy+yz+zx)+2(xy+yz+zx)<=a^2
xy+yz+zx<=(a^2)/3
所以:S（x y z）=((根号3)/4)(xy+yz+zx)<=((根号3)/12)a^2
S(X Y Z)的最大值=((根号3)/12)a^2
此时x=y=z=a/3

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ABC面积S＝√3/4*a＾2
连RC，即知BRP面积为S/a/a*（a－z）＊x
同理可得ARQ面积S/a/a*（a－y）＊z ，CPQ面积S/a/a*（a－x）＊y
所以PQR面积＝S－S/a/a*（（a－x）＊y+（a－y）＊z+（a－z）＊x）＝S(1-(x+y+z)/a+(xy+yz+zx)/a/a)=S/a^2*(xy+yz+zx)
=√3/4*（xy...

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ABC面积S＝√3/4*a＾2
连RC，即知BRP面积为S/a/a*（a－z）＊x
同理可得ARQ面积S/a/a*（a－y）＊z ，CPQ面积S/a/a*（a－x）＊y
所以PQR面积＝S－S/a/a*（（a－x）＊y+（a－y）＊z+（a－z）＊x）＝S(1-(x+y+z)/a+(xy+yz+zx)/a/a)=S/a^2*(xy+yz+zx)
=√3/4*（xy+yz+zx）≤(x+y+z)^2*1/3*√3/4=√3/12*a^2 ,其中等号在x=y=z时取到.

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正△ABC的边长为3cm,边长为1cm的正三角形PRQ的顶点R与A重合,点P ,Q分别在AC,AB上,将三角形PRQ沿着边AB,BC,CA顺时针连续翻动,直至点P第一次回到原来的位置,则点运动的路径长为多少cm? 如图,已知△ABC是边长为6的正三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC匀速运动,点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,当点Q到达点C时,P,Q两点均停止运动,设运动时间为t,作QR∥BA交AC于R,连接PR, 知正三角形ABC的边长为3CM,边长为1的正三角形PQR的点PQ分别在AC、AB上,将△RPQ沿AB、AC、CA顺时针连续已知正三角形ABC的边长为3CM,边长为1的正三角形PQR的顶点R和点A重合,点PQ分别在AC、AB上,将△R 正三角形ABC的边长为1,点P在AB上,PQ垂直于BC,QP垂直于AC,RS垂直于AB,其中P,Q,R,S为垂足,若SP=四分之一,则AP的长为A,2/9B5/9C,1/9或5/9D,1/9 正三角形ABC的边长为a,点P Q R分别为边BC.CA.AB上的点 且满足BP+CQ+AR=a（1）求三角形PQR面积S（x y z）的表达式（2）求S(X Y Z)的最大值 正三角形ABC的边长为1,点P Q R分别在BC AC AB上,BP:CQ:AR=1:2:3,求△PQR面积S于x(BP=x)的函数关系式快过了时间就不送分了 已知正三角形ABC的边长为3CM,边长为1的正三角形PQR的点PQ分别在AC、AB上,将△RPQ沿AB、AC、CA顺时针连续已知正三角形ABC的边长为3CM,边长为1的正三角形PQR的顶点R和点A重合,点PQ分别在AC、AB上,将 P是边长为1的正三角形ABC的BC边上的一点,从P向AB作垂线PQ,Q为垂足,延长QP与AC的延长线,交于点R,设BP=x（x大于等于0小于等于1）三角形BPQ与三角形CPR的面积之和为y,把y表示x的函数是? 正三角形ABC的边长为2a,设三角形ABC的内切圆半径为r,外接圆半径为R 求R:r的值 边长为a的正三角形ABC中有边长为b的正三角形DEF,如图,求三角形ADF内接圆R的半径是多少? 正三角形ABC的边长为1,P是AB边上的一点,PQ⊥BC,QR⊥AC,RS⊥AB,(Q,R,S为垂足）,若PS=1/4.求AP的长 一道简单的三角形求函数表达式问题已知点P、Q分别是边长为2的正三角形ABC的边AB和AC上的点,三角形APQ的面积占三角形ABC的面积的1/4.（1）试选择适当的变量x,建立PQ长y关于x的函数解析式,并 图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q,求该三角形中心O点处的场强大小和方向 △ABC是边长为3的等边三角形,P,Q,R分别是AB,BC,CA上的一动点,他们以相同的速度,P由A向B运动,Q由B向C运动,R由C向A运动,设AP为x,三角形PQR的面积为S,(1)求S与x之间的函数关系式 (2)当x为何值时,S有最 设D,E,F分别是正三角形ABC的边BC,CA,AB的中点,点P,Q,R分别在边DE,EF,FD上,且AR与EF相交于点Q,BP与DF相交于R,CQ与DE相交于点P,求S△ABC与S△PQR的比值 已知正三角形ABC外接圆⊙O的半径R=6cm,求△ABC的边长a.周长p.边心距r和 已知正三角形ABC外接圆⊙O的半径R=6cm,求△ABC的边长a.周长p.边心距r和面积S 以正三角形ABC的中心O为一个端点作垂直于正三角形所在平面且长度为h的线段OP.设正三角形ABC的边长为a,求点P到正三角形ABC各边的距离.没有图阿...