设△ABC为正三角形,边长为1,P,Q,R分别在AB,BC,AC边上,且AR=BP=CQ=1/3,连AQ BR CP得MNS求MNS面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 05:49:06
设△ABC为正三角形,边长为1,P,Q,R分别在AB,BC,AC边上,且AR=BP=CQ=1/3,连AQ BR CP得MNS求MNS面积
设△ABC为正三角形,边长为1,P,Q,R分别在AB,BC,AC边上,且AR=BP=CQ=1/3,连AQ BR CP得MNS求MNS面积
设△ABC为正三角形,边长为1,P,Q,R分别在AB,BC,AC边上,且AR=BP=CQ=1/3,连AQ BR CP得MNS求MNS面积
S△ABC=1/2*1*√3/2=√3/4
过A作BC中垂线交BC于D
AD=√3/2 QD=1/2-1/3=1/6
AQ=√(3/4+1/36)=√7/3
∵△ABC为正三角形,且AR=BP=CQ
∴△MNS为正三角形
S△ABQ=S△BCR=S△CAP=1/3S△ABC=√7/9
∵S△ABQ+S△BCR+S△CAP=S△ABC
∴S△APM+S△BQN+S△CRS=S△MNS
∵可证△AMP∽△ABQ
AP:AQ=1/3 :√7/3
∴S△AMP:△ABQ=1/9 :7/9=1:7
∴S△AMP=1/7*1/3*S△ABC=√3/84
S△MNS=3S△AMP=√3/28
求解过程如下: 1、很容易可以证明三角形APM和三角形AQB相似(角角定律),于是又AP/AQ=AM/AB=PM/BQ可以得到AM=3PM,AQ=1/9PM. 2、很明显也很容易可以证明所求的三角形为正三角形。由余弦定理可得:COS角PMA=(PM^2+AM^2-AP^2)/2PM*AM,带入数据和方程,最终可得到PM=(1/63)^1/2. 3、求三角形MNS的边长:MN=AQ-AM-NQ=AQ-AM-PM 4、求三角形MNS的面积。 最终计算结果应为:1/7
^3/28吧