设△ABC为正三角形,边长为1,P,Q,R分别在AB,BC,AC边上,且AR=BP=CQ=1/3,连AQ BR CP得MNS求MNS面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 05:49:06

设△ABC为正三角形,边长为1,P,Q,R分别在AB,BC,AC边上,且AR=BP=CQ=1/3,连AQ BR CP得MNS求MNS面积
设△ABC为正三角形,边长为1,P,Q,R分别在AB,BC,AC边上,且AR=BP=CQ=1/3,连AQ BR CP得MNS求MNS面积

设△ABC为正三角形,边长为1,P,Q,R分别在AB,BC,AC边上,且AR=BP=CQ=1/3,连AQ BR CP得MNS求MNS面积
S△ABC=1/2*1*√3/2=√3/4
过A作BC中垂线交BC于D
AD=√3/2 QD=1/2-1/3=1/6
AQ=√(3/4+1/36)=√7/3
∵△ABC为正三角形,且AR=BP=CQ
∴△MNS为正三角形
S△ABQ=S△BCR=S△CAP=1/3S△ABC=√7/9
∵S△ABQ+S△BCR+S△CAP=S△ABC
∴S△APM+S△BQN+S△CRS=S△MNS
∵可证△AMP∽△ABQ
AP:AQ=1/3 :√7/3
∴S△AMP:△ABQ=1/9 :7/9=1:7
∴S△AMP=1/7*1/3*S△ABC=√3/84
S△MNS=3S△AMP=√3/28

求解过程如下:

1、很容易可以证明三角形APM和三角形AQB相似(角角定律),于是又AP/AQ=AM/AB=PM/BQ可以得到AM=3PM,AQ=1/9PM.

2、很明显也很容易可以证明所求的三角形为正三角形。由余弦定理可得:COS角PMA=(PM^2+AM^2-AP^2)/2PM*AM,带入数据和方程,最终可得到PM=(1/63)^1/2.

3、求三角形MNS的边长:MN=AQ-AM-NQ=AQ-AM-PM

4、求三角形MNS的面积。

最终计算结果应为:1/7

^3/28吧

设△ABC为正三角形,边长为1,P,Q,R分别在AB,BC,AC边上,且AR=BP=CQ=1/3,连AQ BR CP得MNS求MNS面积 设△ABC是边长为1的正三角形,l 向量CA+向量CB l=? 如图,已知△ABC是边长为6的正三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC匀速运动,点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,当点Q到达点C时,P,Q两点均停止运动,设运动时间为t,作QR∥BA交AC于R,连接PR, P为边长等于1的正三角形ABC内任意一点,设l=PA+PB+PC,求证:根号3≤l P是边长为1的正三角形ABC的BC边上的一点,从P向AB作垂线PQ,Q为垂足,延长QP与AC的延长线,交于点R,设BP=x(x大于等于0小于等于1)三角形BPQ与三角形CPR的面积之和为y,把y表示x的函数是? 正三角形△ABC的边长为2,P,Q分别在AB,AC上运动正三角形ABC的边长是2,P、Q分别在AB,AC上运动,且线段PQ将三角形ABC的面积二等分,求线段PQ长的取值范围. 正△ABC的边长为3cm,边长为1cm的正三角形PRQ的顶点R与A重合,点P ,Q分别在AC,AB上,将三角形PRQ沿着边AB,BC,CA顺时针连续翻动,直至点P第一次回到原来的位置,则点运动的路径长为多少cm? 设P为正三角形ABC内一点,记PA=a,PB=b,PC=c,使用含abc的式子表示三角形的边长 正三角形ABC的边长为1,P是AB边上的一点,PQ⊥BC,QR⊥AC,RS⊥AB,(Q,R,S为垂足),若PS=1/4.求AP的长 以正三角形ABC的中心O为一个端点作垂直于正三角形所在平面且长度为h的线段OP.设正三角形ABC的边长为a,求点P到正三角形ABC各边的距离.没有图阿... 如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t 已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s), 如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t 急请教一个道高三数学推理题目设P是边长为a的正三角形ABC内的一点,P到三边的距离分别为h1,h2,h3,则h1+h2+h3= [(3)^1/2]*a/2;依此类比到空间,设P是棱长为a的正四面提ABCD内的一点,则P点到四个面的 已知△ABC是边长为1的正三角形 那么向量CA+CB= 如图所示,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动 如图所示,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速运动,其中点P运动的速度是1m/s,点Q运动的速度是2m/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动 如图,已知△abc是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向均匀运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,迪昂点P、Q两点都停止运动.设运动时间为t(s),①