怎样证明三角形的重心（中线的交点）是中线的一个三等分点?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 03:28:03

怎样证明三角形的重心（中线的交点）是中线的一个三等分点?
怎样证明三角形的重心（中线的交点）是中线的一个三等分点?

怎样证明三角形的重心（中线的交点）是中线的一个三等分点?
引△ABC之二中线BE,CF,则必于其形内相交,设其交点为G.连
结AG并延长至H,使GH=AG,且与BC相交于D.再连结HB,HC.在△ABH内,
因为F,G分别为AB和AH的中点,故FG‖BH,即GC‖BH.同理,BG‖HC.
故GBHC为平行四边形.于是其对角线BC,GH互相平分于D.由于AD也是中
线,故三中线同交于一点G得证.又∵AG=GH=2GD,∴AG=(2/3)AD.同理,
BG=(2/3)BE,CG=(2/3)CF.三中线的交点谓之三角形的重心,由上可
知,重心是中线的三等分点.

好证明啊，连接中点，用相似三角形证明啊不清楚的可以问我

向量法
面积为S
AD、BE、CF为中线，交点为O
所以OA+OB+OC=0（字母均是向量，不能换顺序，下同）
延长CF至G，使OA+OB=OG
有平行四边形法则知：|OF|=|OG|/2
又因为C、O、F、G共线
所以|OC|=|OG|
所以CO=2OF

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