如图,以正方形ABCD的边CD为直径作圆O,以顶点C为圆心、边CB为半径作弧BD,E为BC的延长线上一点,且CD,CE的长恰为方程X^2-2(根号3+1)X+4根号3=0的两根,其中CD小于CE,连接DE交圆O于点F.(1)求DF的长;(2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 05:19:09
如图,以正方形ABCD的边CD为直径作圆O,以顶点C为圆心、边CB为半径作弧BD,E为BC的延长线上一点,且CD,CE的长恰为方程X^2-2(根号3+1)X+4根号3=0的两根,其中CD小于CE,连接DE交圆O于点F.(1)求DF的长;(2
如图,以正方形ABCD的边CD为直径作圆O,以顶点C为圆心、边CB为半径作弧BD,E为BC的延长线上一点,且CD,CE的长恰为方程X^2-2(根号3+1)X+4根号3=0的两根,其中CD小于CE,连接DE交圆O于点F.(1)求DF的长;(2)求图中阴影部分的面积.
如图,以正方形ABCD的边CD为直径作圆O,以顶点C为圆心、边CB为半径作弧BD,E为BC的延长线上一点,且CD,CE的长恰为方程X^2-2(根号3+1)X+4根号3=0的两根,其中CD小于CE,连接DE交圆O于点F.(1)求DF的长;(2
:(1)连接CF,
∵CD、CE的长为方程x2-2( +1)x+4 =0的两根;
∴CE=2 ,CD=2;
∵∠DCE=90°,
∴tan∠CDE=cd
∴∠CDE=60°;
∵CD是⊙O的直径,
∴∠DFC=90°;
∴DF= DC= ×2=1.
(2)连接OF,
∵∠CDE=60°,OD=OF,
∴△DOF是等边三角形;
∴OD=OF=DF=1;
∴S△DOF= ×1= ,S扇形FOC= = ,
S阴影FEC=S扇形BCD-S△DOF-S扇形FOC= ×2×2 - - = - ,
S阴影DBC=S扇形BCD-S半圆O= - π×1= π,
∴S阴影=S阴影FCE+S阴影DBC= - + π,
= .
(1)、解方程X^2-2(根号3+1)X+4根号3=0,就是(x-2√3)(x-2)=0
x=2√3,x=2
因为CD
(2)、图中阴影部分的面积等于以CD为半径的扇形面积减以CD为直径的半圆面积
S阴=1/4π2^2-...
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(1)、解方程X^2-2(根号3+1)X+4根号3=0,就是(x-2√3)(x-2)=0
x=2√3,x=2
因为CD
(2)、图中阴影部分的面积等于以CD为半径的扇形面积减以CD为直径的半圆面积
S阴=1/4π2^2-1/2π1^2=π-1/2π=1/2π
收起
(1)解方程得:x1=2,x2= 2根号3
因为CD小于CE,所以CD=2,CE=2根号3
由角DCE为直角,得角E为30度,
连结CF,由CD是直径得角DCF为直角则DF=1
(2)图中阴影部分的面积=
(1)CD=2,CE=2根号3,∴∠CDF=60°,DF=CDcos60°=1
(2)5根号3÷4+5π÷6 过程太难打 实在打不上了