神才能做的高一数学难题数列{10^(n/11)}前n项之积大于10^5的最小正整数n=?(最好有过程,感激不尽!)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 06:11:19
神才能做的高一数学难题数列{10^(n/11)}前n项之积大于10^5的最小正整数n=?(最好有过程,感激不尽!)
神才能做的高一数学难题
数列{10^(n/11)}前n项之积大于10^5的最小正整数n=?(最好有过程,感激不尽!)
神才能做的高一数学难题数列{10^(n/11)}前n项之积大于10^5的最小正整数n=?(最好有过程,感激不尽!)
这不是很简单嘛
10^(1/11)×10^(2/11)×10^(3/11)×…×10^(n/11)
=10(1/11+2/11+3/11+…+n/11)>10^5
即
1/11+2/11+3/11+…+n/11>5
即1+2+3+…+n>55
解得n>10,所以最小正整数n=11
1/11+2/11+……+n/11>5
n>10
n最小11
设Sn为前n项和
则Sn=10^(1/11)*10^(2/11)*10^(3/11)}*……10^(n/11)=10^[(1+2+3……n)/11]>10^5====>(1+2+3……n)/11>5====>1+2+3……n>55====>n>10,即n的最小正整数为11
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