为什么直径是圆中最长的弦?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 00:40:18

为什么直径是圆中最长的弦?
为什么直径是圆中最长的弦?

为什么直径是圆中最长的弦?
设AB是园O中的任一直径,CD是圆内任意一条弦,由直径的定义知AB必过圆心O,连结OC,OD,则在三角形OCD中,由三角形任意两边之和大于第三边有OC+OD大于CD,而OC=OD=OA=OB=1/2AB,故AB大于CD.即直径是圆中最长的弦.
不好意思,等级不够,不能插入图片,将就着看.

这句话应该反过来说：因为圆中最长的弦被称为直径。
所以直径是圆中最长的弦。

已知⊙O中，AB是直径，CD是弦
求证：AB＞CD
证明：假设AB＜CD
连接OC，OD
则OC+OD=AB
∵AB＜CD
则OC+OD＜CD
这与公理：两点之间，线段最短相矛盾
∴假设不成立
∴AB≮CD
∴直径是圆中最长的弦

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