A点到直线L的距离为3,B点到直线L的距离为5,AB距离为12,P在直线L上．求PA+PB的最小值!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 19:28:54

A点到直线L的距离为3,B点到直线L的距离为5,AB距离为12,P在直线L上．求PA+PB的最小值!
A点到直线L的距离为3,B点到直线L的距离为5,AB距离为12,P在直线L上．求PA+PB的最小值!

A点到直线L的距离为3,B点到直线L的距离为5,AB距离为12,P在直线L上．求PA+PB的最小值!
楼上考虑的并不全面,应该分为两种情况：
（1）A、B在直线两侧.
PA+PB的最小值就是12,P点就是AB和L的交点,因为只有这种情况是线段,其他的情况都是三角形ABP,三角形两边之和大于第三边,所以线段AB就是最小值.
（2）A、B在直线同侧.
作点B关于直线L的对称点B',连结AB',与直线L的交点就是点P.
此时PA+PB=AB'.
过点A作AH垂直BB'于点H.
HB'=5*2-(5-3)= 8
AH=√(12^2-2^2)=√140
AB'=√140+8^2=2√51
所以,PA+PB=2√51

这个简单,A、B应该在直线两侧，PA+PB的最小值就是12，P点就是AB和L的交点，因为只有这种情况是线段，其他的情况都是三角形ABP，三角形两边之和大于第三边，所以线段AB就是最小值。：）

（1）A、B在直线两侧。
PA+PB的最小值就是12，P点就是AB和L的交点，因为只有这种情况是线段，其他的情况都是三角形ABP，三角形两边之和大于第三边，所以线段AB就是最小值。
（2）A、B在直线同侧。
作点B关于直线L的对称点B',连结AB',与直线L的交点就是点P.
此时PA+PB=AB'.
过点A作AH垂直BB'于点H.
HB'...

全部展开

（1）A、B在直线两侧。
PA+PB的最小值就是12，P点就是AB和L的交点，因为只有这种情况是线段，其他的情况都是三角形ABP，三角形两边之和大于第三边，所以线段AB就是最小值。
（2）A、B在直线同侧。
作点B关于直线L的对称点B',连结AB',与直线L的交点就是点P.
此时PA+PB=AB'.
过点A作AH垂直BB'于点H.
HB'=5*2-(5-3)= 8
AH=√(12^2-2^2)=√140
AB'=√140+8^2=2√51
所以,PA+PB=2√51
综上所述，PA+PB的最小值应为线段AB的长度或2√51

收起

已知直线l过点A(-2,3),且点B(1-1)到该直线l的距离为3,求直线l的方程 已知直线过点A(3,4)点B（2,1）到直线L的距离为1,求直线L的方程 A点到直线L的距离为3,B点到直线L的距离为5,AB距离为12,P在直线L上．求PA+PB的最小值! 直线L与正方形交与B点 A点到直线距离为1 B点到直线的距离为2 问D点到直线的距 如图,A、B是两个村庄,点A到直线L的距离为1,点B到直线L的距离为2,直线L的距离为4,求AB的距离. A、B是直线L的两个对称点.如果点A到直线的距离是5CM,那么点B到直线L的距离是多少? 已知直线L过点A（3,2）且点B（-1,3）到直线L的距离等于4,求直线L的方程. 已知直线L经过点A(3,1),并且点P(-1,-2)到直线L的距离为4,求直线L的方程! 点AB分别在直线l的两侧,点A到直线l的距离是5,点B到直线l的距离为8,则AB两点间的距离（ ） 已知点A(2,3)B(-4,8),直线l经过原点,且A、B两点到直线l的距离相等,求直线l的方程 设直线l过点A(2,1)而点B(0,-2)到直线l的距离等于2.则l的方程为 直线l平行面a,l与a间的距离为b,则到直线l的距离和到平面a的距离都等于3/5b的点集合是 初一数学题p99题；点p为直线L外一点,点A,B,C为直线L上三点,PA=5cm,PB=4cm,PC=3cm,则点P到直线L的距离为（ ). 点A(1,2),B(3,4)到斜率为2的直线l的距离之比为1:3,求直线l的方程 A为直线l外一点,B是直线l上一点,点A到l的距离为5,则AB( )5,根据是（ ）. A为直线l外一点,b是直线l上一点,点a到l的距离为5则AB_____5,根据是____ 已知点A(2,0)到直线l的距离为根号3,且直线l过原点,求直线l的方程 直线l过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离分别是3和 4,则正方形的边长为（ ）cm