作业帮求证:物体做匀加速直线运动的充要条件是物体在任意的相邻相等时间内通过的位移之差为恒量
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 18:42:57
求证:物体做匀加速直线运动的充要条件是物体在任意的相邻相等时间内通过的位移之差为恒量
求证:物体做匀加速直线运动的充要条件是物体在任意的相邻相等时间内通过的位移之差为恒量
求证:物体做匀加速直线运动的充要条件是物体在任意的相邻相等时间内通过的位移之差为恒量
匀加速直线运动在t时刻的位移公式
s=(1/2)at^2
设 t0、t1、t2、t3、t4间隔相等的时刻.
如果物体在任意的相邻相等时间内通过的位移之差为恒量则有：
(t2^2-t1^2)-((t1^2-t0^2)=(t4^-t3^2)-(t3^2-t2^2) *
将以上四组二数平方差因式分解为二数和乘以二数差.
(t2-t1)(t2+t1)-((t1-t0)(t1+t0)=(t4-t3)(t4+t3)-(t3-t2)(t3+t2)
因 t0、t1、t2、t3、t4间隔相等的时刻,所以相邻差相等,可以消去.有
(t2+t1)-(t1+t0)=(t4+t3)-(t3+t2)
t2=(t0+t4)/2 该等式两边同乘加速度a
at2=(at0+at4)/2
即为匀加速直线运动平均速度公式,说明该等式成立,即*式成立,得证.
但要说是充要条件我认为是不恰当的,
物体做匀加速直线运动的充要条件是物体受一恒合力作用.条件应当是前提（原因）而不应是结果,或某些特征.“物体在任意的相邻相等时间内通过的位移之差为恒量”只能说是加速直线运动的特点之一.
再说了,如果是匀加速圆周运动、刚体定轴匀加速转动的位移,同样有如上的特点.要说是充分条件就更不对了.
先证充分性，S=VT，VT都是固定的，所以S距离位移之差不变。再证必要性，用反证法，假设相等时间内的位移差不是恒量，而时间不变，V=S/T，则速度根据位移变化，速度变化，则不是匀速，同样，如果是曲线运动，位移相同时，路程不同，速度根据路程变化而变化，所以假设不成立，原命题成立不是匀速，是匀加速- -...
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先证充分性，S=VT，VT都是固定的，所以S距离位移之差不变。再证必要性，用反证法，假设相等时间内的位移差不是恒量，而时间不变，V=S/T，则速度根据位移变化，速度变化，则不是匀速，同样，如果是曲线运动，位移相同时，路程不同，速度根据路程变化而变化，所以假设不成立，原命题成立
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