在平行四边形ABCD中,角ABC的平分线于AD相交于点P,证明PD+CD=BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 03:57:02
在平行四边形ABCD中,角ABC的平分线于AD相交于点P,证明PD+CD=BC
在平行四边形ABCD中,角ABC的平分线于AD相交于点P,证明PD+CD=BC
在平行四边形ABCD中,角ABC的平分线于AD相交于点P,证明PD+CD=BC
证明:根据题意画出图(由于不便,没有画图,抱歉)
因为,∠ABP=∠PBC AD//BC
所以,∠APB=∠PBC=∠PBA
所以AP=AB=CD
又因PD+AP=PD+CD=BC
得证.
过P做PE平行于CD交BC于G,由于PE平行于CD,CE平行于BD,故CDPE为平行四边形,故PD=CE。又因为PE平行于CD平行于AB,故角ABP=角EPB(内错角相等),又因为BP平分角ABE,故角ABP=角EBP,故角EBP=角EPB,故PE=BE(等腰三角形)。又因PE=CD,故BC=BE+EC=PE+PD
首先画一个平行四边行ABCD,画角ABC的平分线BP交AD于P点,过P画PE平行AB,交BC于E点,因为是平行四边形,所以AB平行PE平行CD。这个应该没问题吧!那么,四边形ABEP也是平行四边形。
证明:
所以,∠APB=∠PBE(两条平行线的内错角相等)又因为BP是∠ABC的平分线,
所以∠ABP=∠PBE=∠APB=∠BPE,所以BE=PE,又因为,平行四边形ABEP...
全部展开
首先画一个平行四边行ABCD,画角ABC的平分线BP交AD于P点,过P画PE平行AB,交BC于E点,因为是平行四边形,所以AB平行PE平行CD。这个应该没问题吧!那么,四边形ABEP也是平行四边形。
证明:
所以,∠APB=∠PBE(两条平行线的内错角相等)又因为BP是∠ABC的平分线,
所以∠ABP=∠PBE=∠APB=∠BPE,所以BE=PE,又因为,平行四边形ABEP,
所以AB=PE,所以AB=PE=CD
又因为,AD=AP+PD=BC
且AP=BE,所以PD=CE
所以,BE+CE=PD+CD=BC(证好了)
收起