在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF垂直于BE.当三角形ABC的边长变化时,有两个结论1.AF/DF是定值2.AF/BF是定值.选择正确的并证明.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 14:41:33

在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF垂直于BE.当三角形ABC的边长变化时,有两个结论1.AF/DF是定值2.AF/BF是定值.选择正确的并证明.
在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF垂直于BE.
当三角形ABC的边长变化时,有两个结论1.AF/DF是定值2.AF/BF是定值.选择正确的并证明.

在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF垂直于BE.当三角形ABC的边长变化时,有两个结论1.AF/DF是定值2.AF/BF是定值.选择正确的并证明.
结论2AF/BF是定值正确
证明：在BE上截取BP=AF,连结CP
在等边三角形ABC中,AB=BC=CA,角ABC=角BCA=角CAB=60度
AE=CD,所以BD=CE,所以三角形ABE全等于三角形ACD,三角形ABD全等于三角形BCE,所以角CAD=角ABE,角PBC=角FAB
所以三角形AFB全等于三角形BPC,所以角BPC=角AFB,PC=FB
又因角CAD+角FAB=60度,所以角FAB+角ABF=60度
所以角AFB=120度,
又因三角形AFB全等于三角形BPC,所以角BPC=角AFB=120度,所以角FPC=60度
又因角PFC=90度,所以煎熬FCP=30度,所以PF=1/2PC=1/2BF,所以BP=1/2BF
又因BP=AF,所以AF=1/2BF,所以AF/BF=1/2
即AF/BF是定值1/2

如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证：△DEF是等边三角形 在等边三角形ABC中,D、E分别是AC、BC的中点,连接BD,以BD为边作等边三角形BDF,求证：四边形AFBE为矩形 如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上一点.AE=CD.AD与BE相交于点F,AF=1/2 如图 在等边三角形ABC中,D,E分别是分别是BC,AC边上的点,且BD=CE,BE与AD相交于点P,则∠APE＝ 在等边三角形ABC中,d.e分别是AB,BC边上的点,且BD=CE,一AE为边做等边三角形AFE求四边形DCEF是平行四边形 三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,△ABC为等边三角形,D,E分别是BC,CA的中点． （1）三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,△ABC为等边三角形,D,E分别是BC,CA的中点．（1）证明：平面PBE⊥平面PAC；（2）如何在BC上找一 如图,等边三角形abc中,d、e分别是bc、ac上的点,bd=ce.求∠afe的度数. d,e分别是等边三角形abc中bc,ac边上的点,连接ad,be交于f,且角bfd=60°.求证：ae=cd 等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上一点,AE=CD,AD与BE交与F,AF=0.5BF,求证:CF垂直BE 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°.D,F分别是AB,AC的中点,E,G在BC上,△AEG是等边三角形.求证DE⊥AB,FG⊥AC 如图在等边三角形abc中点d,e分别是边ab,ac的中点说明bc=2de的理由 在三角形abc中,点D、E分别是 在三角形abc中,点D、E分别是 在等边三角形ABC中,点D、E分别是AB、BC延长线上的点,且BD=CE,直线CD与AE相交于点F 求证：AD平方=DCxDF 如图,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于F,AF=二分之一BF,求证CF⊥BE 如图,在等边三角形ABC中,D.E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE,求AF：BF的值.取BF中点M,连接AM. 如图,在等边三角形abc中,d e分别是ab bc上的点,且ad=be,ae cd相交于点f,ag⊥cd,垂足为g.求证:af=2fg 如图,已知在等边三角形ABC中,点D,E分别是BC,CA上的点,且AE=CD,AD和BE交于点F,BG垂直AD于点G.求证：BF=2FG.