在正方形ABCD的边AB上取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG,CG(1)证明EG⊥CG且EG⊥CG(2)将△BEF绕点B逆时针旋转90°,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想(3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 04:55:18
在正方形ABCD的边AB上取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG,CG(1)证明EG⊥CG且EG⊥CG(2)将△BEF绕点B逆时针旋转90°,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想(3
在正方形ABCD的边AB上取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG,CG
(1)证明EG⊥CG且EG⊥CG
(2)将△BEF绕点B逆时针旋转90°,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想
(3)将△BEF绕点B逆时针旋转180°,则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系?请写出你的猜想,并加以证明可不可以证明一下第二个问,
在正方形ABCD的边AB上取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG,CG(1)证明EG⊥CG且EG⊥CG(2)将△BEF绕点B逆时针旋转90°,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想(3
如图,直接对最一般的旋转角α ﹙0≤α≤180º﹚,证明GE=GC,GE⊥GC ﹙⑴⑵⑶都是特款!﹚ 设BC=a﹙向量﹚,BA=a' ,EB=b EF=b' 则有aa'=0 ,bb'=0 ,a²=a'², b²=b'², ab=a'b', ab'=-a'b ﹙全部是数积﹚ ﹙*﹚ FD=FE+EB+BC+CD=a+a'+b-b' GE=GF+FE=-DF/2+FE=-﹙a+a'+b+b'﹚/2 GC=GD+DC=FD/2+DC=﹙a-a'+b-b'﹚/2 从﹙*﹚容易计算 ﹙a+a'+b+b'﹚²=﹙a-a'+b-b'﹚², ﹙a+a'+b+b'﹚•﹙a-a'+b-b'﹚=0 即 GE=GC, GE⊥GC 。
证明:延长FE交DC延长线于M,连MG. ∵∠AEM=90°,∠EBC=90°,∠BCM=90°, ∴四边形BEMC是矩形. ∴BE=CM,∠EMC=90°, 又∵BE=EF, ∴EF=CM. ∵∠EMC=90°,FG=DG, ∴MG=1/2FD=FG. ∵BC=EM,BC=CD, ∴EM=CD. ∵EF=CM, ∴FM=DM, ∴∠F=45°. 又FG=DG, ∠CMG=1/2∠EMC=45°, ∴∠F=∠GMC. ∴△GFE≌△GMC. ∴EG=CG,∠FGE=∠MGC. ∵∠FMC=90°,MF=MD,FG=DG, ∴MG⊥FD, ∴∠FGE+∠EGM=90°, ∴∠MGC+∠EGM=90°, 即∠EGC=90°, ∴EG⊥CG.