平行六面体AC1,AB=根号2,AD=AA1=1,面AB1⊥面AC,∠A1AB=∠DAB=45°,E为AB的中点,(1)证明D1E⊥面A1BD(2)求BC与面A1BD所成的角的大小平行六面体ABCD-A1B1C1D1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 00:45:40
平行六面体AC1,AB=根号2,AD=AA1=1,面AB1⊥面AC,∠A1AB=∠DAB=45°,E为AB的中点,(1)证明D1E⊥面A1BD(2)求BC与面A1BD所成的角的大小平行六面体ABCD-A1B1C1D1
平行六面体AC1,AB=根号2,AD=AA1=1,面AB1⊥面AC,∠A1AB=∠DAB=45°,E为AB的中点,(1)证明D1E⊥面A1BD(2)求BC与面A1BD所成的角的大小
平行六面体ABCD-A1B1C1D1
平行六面体AC1,AB=根号2,AD=AA1=1,面AB1⊥面AC,∠A1AB=∠DAB=45°,E为AB的中点,(1)证明D1E⊥面A1BD(2)求BC与面A1BD所成的角的大小平行六面体ABCD-A1B1C1D1
1、 以A为原点建立空间坐标系,AB为X轴,平面ABCD上垂直X轴的方向为Y轴,垂直ABCD平面为Z轴,
A(0,0,0),B(√2,0,0),C(3√2/2,√2/2,0),
D(√2/2,√2/2,0),A1(√2/2,0,√2/2),B1(3√2/2,0,√2/2),C1(2√2,√2/2,√2/2),D1(√2,√2/2,√2/2),E(√2/2,0,0),
向量D1E=(-√2/2,-√2/2,-√2/2),
向量A1B=(√2/2,0,-√2/2),
向量BD=(-√2/2,√2/2,0),
向量D1E•A1B=-1/2+0+1/2=0,
∴向量D1E⊥A1B,
D1E•BD=1/2-1/2+0=0,
∴D1E⊥BD,
∵BD∩A1B=B,
∴D1E⊥平面A1BD.
(2)设平面A1BD的法向量为n=(x,y,1),
n•A1B=x√2/2-√2/2=0,x=1,
n•BD=-√2/2x+y√2/2=0,y=1,
n=(1,1,1),
向量BC=(√2/2,√2/2,0),
n•BC=√2/2+√2/2=√2,
|n|=√3, |BC|=1,
cos<n,BC>=n•BC/(|n|*|BC|)=√2/(√3)= √6/3,
平面A1BD法向量n与BC成角就是BC与平面A1BD成角的余角,
设BC与平面A1BD成角为θ,则sinθ=√6/3,
∴BC与平面A1BD成角为θ=arcsin(√6/3).
你的面就2个字母来表示,这语言都是。。。