如图,D为线段AB的中点,在AB上取异于D的点C,分别以AC、BC为斜边,在AB同侧作等腰直角三角形ACE与BCF,连接DE、DF、EF.求证三角形DEF为等腰直角三角形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 15:45:44

如图,D为线段AB的中点,在AB上取异于D的点C,分别以AC、BC为斜边,在AB同侧作等腰直角三角形ACE与BCF,连接DE、DF、EF.求证三角形DEF为等腰直角三角形.
我只会用勾股定理加余弦定理计算证明：
延长AE、BF交于G,设AC=a,BC=b
则AE=√2·a/2,BF=√2·b/2
AD=(a+b)/2,AG=BG=√2·(a+b)/2
EG=AG-AE=√2·b/2,FG=√2·a/2
EF²=(a²+b²)/2
DE²=AE²+AD²-2AE·AD·cos45°=(a²+b²)/2
DF²=(a²+b²)/2
∴△DEF是等腰直角三角形

作EH垂直AC, 作FI垂直CB.
设AC=2x,CB=2y.
所以HI=x y,AD=x y,DB=x y. 所以HD=x y-x=y,DI=x y-y=x.
所以ED=FD=√(x^2 y^2) [x^2 y^2>0]
作EM垂直FI,EF^2=(x y)^2 (y-x)^2=2x^2 2y^2.
ED^2 FD^2=2x^2 2y^2=EF^2
所以三角形EDF是等腰直角三角形.

如图,D为线段AB的中点,在AB上取异于D的点C,分别以AC、BC为斜边,在AB同侧作等腰直角三角形ACE与BCF,连接DE、DF、EF.求证三角形DEF为等腰直角三角形. 如图,D为线段AB的中点,在AB上取异于D的点C,分别以AC、BC为斜边,在AB同侧作等腰直角三角形ACE与BCF,连接DE、DF、EF.求证三角形DEF为等腰直角三角形. 如图,P是线段AB垂直平分线上一点,M为线段AB上异于A,B的点,则PA,PB,PM的大小关系是PA____PB____PM. 如图,在AB上取一点D,在AB的延长线上取一点C,使BD=1/3AB=1/4BC,且线段AB,BC的中点分别为M,N,已知MN=7厘米,求线段AB,CD的长如图,C为线段AB的中点,点D在线段CB上,AD=4,BD=2,求线段CD的长度如图,线段AB=4,点O是线段AB上一点,C、D分别为线段OA、OB的中点线段CD为什么=2 如图,在正方形ABCD中,N是CD的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则AM：AB 已知线段AB=6,点C为线段AB的中点,点D为线段BC的中点,在AB上取一点E,使CE =三分之一AC,球DE, 如图,c为线段AB的中点,D在线段AC上,AD=6,BD=9,则cb的长为多少? 如图,点C在线段AB上,E是AC的中点,D是BC的中点,若ED=6,求线段AB的长. 如图已知线段ab=15,c点在ab点上,bc=三分之二ac,d为bc的中点,求ad的长度如图,已知线段AB=15cm,C点在AB上,BC=2AC,D为BC的中点,求AD的长如图：已知线段AB=15cm,c点在AB上,BC=三分之二AC,D为BC的中点,求BC、AD的长如图：已知线段AB=15cm,c点在AB上,BC=三分之二AC,D为BC的中点,求BC、AD的长如图,若C为线段AB的中点,点D在线段CB上,DA＝6,DB＝4,则CD的长度是多少? 如图,点c为AB的中点,点D在线段CB上,AD=4,BD=2求线段CD的长详细过程 18如图,直角三角ABC中,角ACB=90度,AB=10,BC=6,在线段AB上取一点直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,在线段AB上取一点D,作DF⊥AB交AC于点F,现将△ADF沿DF折叠,使点A落在线段DB上,对应点记为A1；AD的中点E 在长为4.8cm的线段上取一点D,AD=1/3AB,C为AB的中点,则CD等于多少马上要,