如图,已知PA垂直平面ABC,等腰直角三角形ABC中,AB=BC,AB垂直BC,AE垂直PB于E,AF垂直PC于F(1)证明AE垂直平面PBC(2)证明角AFE为二面角A—PC—B的平面角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 23:11:41
如图,已知PA垂直平面ABC,等腰直角三角形ABC中,AB=BC,AB垂直BC,AE垂直PB于E,AF垂直PC于F(1)证明AE垂直平面PBC(2)证明角AFE为二面角A—PC—B的平面角
如图,已知PA垂直平面ABC,等腰直角三角形ABC中,AB=BC,AB垂直BC,AE垂直PB于E,AF垂直PC于F
(1)证明AE垂直平面PBC
(2)证明角AFE为二面角A—PC—B的平面角
如图,已知PA垂直平面ABC,等腰直角三角形ABC中,AB=BC,AB垂直BC,AE垂直PB于E,AF垂直PC于F(1)证明AE垂直平面PBC(2)证明角AFE为二面角A—PC—B的平面角
因为:PA垂直平面ABC,所以:PA垂直BC,且AB垂直BC,所以BC垂直平面PAB,于是BC垂直AE;且AE垂直PB,可证明AE垂直平面PBC
因为AE垂直平面PBC,所以AE垂直PC,且AF垂直PC,所以PC垂直平面AFE,于是角AFE为二面角A—PC—B的平面角
因为BC垂直AB,PA垂直BC(PA垂直平面ABC,BC在平面ABC内),PA交AB于A,所以BC垂直于平面PAB,又因为AE在平面PAB内,所以BC垂直于AE,因为AE垂直于PB,BC交PB于B,所以AE垂直于平面PBC.
因为AE垂直于平面PBC,AF垂直于PC,由三垂线定理的逆定理可知,EF垂直于PC,所以,角AFE为二面角A-PC-B的平面角。...
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因为BC垂直AB,PA垂直BC(PA垂直平面ABC,BC在平面ABC内),PA交AB于A,所以BC垂直于平面PAB,又因为AE在平面PAB内,所以BC垂直于AE,因为AE垂直于PB,BC交PB于B,所以AE垂直于平面PBC.
因为AE垂直于平面PBC,AF垂直于PC,由三垂线定理的逆定理可知,EF垂直于PC,所以,角AFE为二面角A-PC-B的平面角。
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