如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AD=10cm,BC=30cm,动点P从点A开始沿AD边向点D以每秒1cm的速度运动,同时动点Q从C开始沿CB边向点B以每妙3cm的速度运动,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 01:56:38
如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AD=10cm,BC=30cm,动点P从点A开始沿AD边向点D以每秒1cm的速度运动,同时动点Q从C开始沿CB边向点B以每妙3cm的速度运动,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运
如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AD=10cm,BC=30cm,动点P从点A开始沿AD边向点D以每
秒1cm的速度运动,同时动点Q从C开始沿CB边向点B以每妙3cm的速度运动,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒.
【1】四边形ABQP能成为等腰梯形吗?如果能,求出t值;如果不能,请说明理由.
如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AD=10cm,BC=30cm,动点P从点A开始沿AD边向点D以每秒1cm的速度运动,同时动点Q从C开始沿CB边向点B以每妙3cm的速度运动,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运
设点P运动了t秒,则AP=t,CQ=3t,由题意得,
当DP=CQ时,四边形CDPQ是平行四边形,此时CD=PQ,
因为PQ=AB,
所以PQ=AB,
所以四边形ABQP是等腰梯形
由此得方程,
10-t=3t
解得t=2.5
因为0<2.5<10
所以当t=2.5秒时,四边形ABQP为等腰梯形
解:当时间为t秒时:AP=t(cm),CQ=3t(cm).
(1)若四边形ABQP为平行四边形(见左图),则AP=BQ,即t=30-3t, t=7.5(秒)
故当t=7.5秒时,四边形ABQP是平行四边形.
(2)若四边形ABQP为等腰梯形(见右图),则PQ=AB=CD;∠PQB=∠B=∠C,PQ∥CD.
则四边形PQCD为平行四边形,PD=CQ,即10-t=3t...
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解:当时间为t秒时:AP=t(cm),CQ=3t(cm).
(1)若四边形ABQP为平行四边形(见左图),则AP=BQ,即t=30-3t, t=7.5(秒)
故当t=7.5秒时,四边形ABQP是平行四边形.
(2)若四边形ABQP为等腰梯形(见右图),则PQ=AB=CD;∠PQB=∠B=∠C,PQ∥CD.
则四边形PQCD为平行四边形,PD=CQ,即10-t=3t,t=2.5(秒).
故当t=2.5(秒)时,四边形ABQP为等腰梯形.
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如图,图在哪里?
设点P运动了t秒,则AP=t,CQ=3t,由题意得,当DP=CQ时,四边形CDPQ是平行四边形,此时CD=PQ,因为PQ=AB,所以PQ=AB,所以四边形ABQP是等腰梯形由此得方程,10-t=3t解得t=2.5因为0<2.5<10所以当t=2.5秒时,四边形ABQP为等腰梯形
不可能,设X秒时成为等腰梯形,PD=QC,10-X=30-3X,X=10,PD=0
设在t秒后四边形ABQP能成为等腰梯形,那么过A作AH⊥BC交H,过Q点作QE⊥BC于E
∵等腰梯形AB
∴BH=1/2(BC-AD)=1/2(30-20)=10cm
要使四边形ABQP能成为等腰梯形,那么BH=EP,AQ=HE,所以
BP=BH+BE+EP=20+AQ,而BP=BC-CP=30-3t,AQ=t,所以30-3t=20+t,解得t=2.5秒
So easy!自己一想也明白啊:能,t=2.5,过程:
∵当∠B=∠PQB时,等腰梯形ABPQ
又∠B=∠C
∴∠PQB=∠C
∴PQ平行CD
∴平行四边形CDPQ
∴DP=CQ
由题意:AP=t,CQ=3t
∴DP=10-3t
∵DP=CQ
∴10-3t=t
解得:t=2.5
o(∩_∩)o 哈哈,看懂了么?
设点P运动了t秒,则AP=t,CQ=3t
PD=AD-AP=10-t
CQ=3t
因为四边形PQCD为平行四边形
所以PD=CQ
所以10-t=3t
t=2.5
图在哪里?
略:当PD=CQ时,四边形ABQP是平行四边形,四边形ABQP能成为等腰梯形.根据题意可求得PD=AD-AP=10-t×1=10-t;CQ=t×3=3t则10-t=3t,求得t的值即可.
详四边形ABQP能成为等腰梯形.
∵四边形ABCD为等腰梯形
∴AB=CD,∠B=∠C
若四边形ABQP是等腰梯形.则AB=PQ,∠B=∠PQB
∴CD=PQ,∠C=∠PQ...
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略:当PD=CQ时,四边形ABQP是平行四边形,四边形ABQP能成为等腰梯形.根据题意可求得PD=AD-AP=10-t×1=10-t;CQ=t×3=3t则10-t=3t,求得t的值即可.
详四边形ABQP能成为等腰梯形.
∵四边形ABCD为等腰梯形
∴AB=CD,∠B=∠C
若四边形ABQP是等腰梯形.则AB=PQ,∠B=∠PQB
∴CD=PQ,∠C=∠PQB
∴CD∥PQ
∴四边形PQCD为平行四边形
∴PD=CQ
而PD=AD-AP=10-t×1=10-t;CQ=t×3=3t则10-t=3t解之得:t=2.5.
收起
2.5绝对正确