如图,等边△ABC的边长为6cm,∠BDC=120°,DB=DC点M是AB边上的任意一点,∠MDN=60°,DN交AC于点N.(1)画图:将△DCN绕点D逆时针旋转120°得到△DBE(2)求证:M、B、E共线(3)求△AMN的周长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 20:43:33
如图,等边△ABC的边长为6cm,∠BDC=120°,DB=DC点M是AB边上的任意一点,∠MDN=60°,DN交AC于点N.(1)画图:将△DCN绕点D逆时针旋转120°得到△DBE(2)求证:M、B、E共线(3)求△AMN的周长
如图,等边△ABC的边长为6cm,∠BDC=120°,DB=DC点M是AB边上的任意一点,∠MDN=60°,DN交AC于点N.
(1)画图:将△DCN绕点D逆时针旋转120°得到△DBE
(2)求证:M、B、E共线
(3)求△AMN的周长
如图,等边△ABC的边长为6cm,∠BDC=120°,DB=DC点M是AB边上的任意一点,∠MDN=60°,DN交AC于点N.(1)画图:将△DCN绕点D逆时针旋转120°得到△DBE(2)求证:M、B、E共线(3)求△AMN的周长
依题意,因为:角BDC=120,DB=DC
所以:角DBC=角DCB=30
在等边△ABC中,角ABC=角ACB=60
易得:角ABD=角ACD=90
因为:△DBE由△DCN绕点D逆时针旋转120°得到
所以:角DCN=角DBE
所以:角DCN+角DBE=180
即:M、B、E共线
3,依题意,因为:等边△ABC的边长为6cm
所以:AM+BM=6,AN+NC=6
因为:△DBE由△DCN绕点D逆时针旋转120°得到
所以DE=ND,角NDC=角EDB
因为:角NDC+角NDB=120
所以:角EDB+角NDB=120易得:角EDM=角NDM=60
(因为DE=ND,角EDM=角NDM=60,MD=MD)
易得:ΔEDM≌ΔNDM
所以:ME=MN
又因为:ME=BM+BE=BM+NC
所以MN=BM+NC
(先前提到:AM+BM=6,AN+NC=6,两式相加:AM+BM+AN+NC=12 所以;AM+AN+MN=12)
即:SΔAMN=12