如图等边△ABC的边长为12,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE=4,EM+CM的最小值为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 23:49:11
如图等边△ABC的边长为12,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE=4,EM+CM的最小值为?
如图等边△ABC的边长为12,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE=4,EM+CM的最小值为?
如图等边△ABC的边长为12,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE=4,EM+CM的最小值为?
作点C关于AD的对称点F,则点F与点B重合,连接EB交AD于点M,则此时EM+CM最小
过点B作BG⊥AC于点G
在Rt△BCG中 BG=12√3
∵AE=4
∴EG=2
∴BE=4√7即EM+CM的最小值为4√7
因为△ABC为等边三角形,AD又是BC的中线,所以连接BM,必有BM=CM(边角边全等)
所以EM+CM=EM+BM, 而两点之前直线最短,所以连接EM+BM=EB时,取最小值
(∵AE=4,AB=12 ,∠BAC=60°,此处可用公式求BE)
若LZ未学到,作BN⊥AC,N即为AC中点,∵AE=4,∴EN=12/2-4=2
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因为△ABC为等边三角形,AD又是BC的中线,所以连接BM,必有BM=CM(边角边全等)
所以EM+CM=EM+BM, 而两点之前直线最短,所以连接EM+BM=EB时,取最小值
(∵AE=4,AB=12 ,∠BAC=60°,此处可用公式求BE)
若LZ未学到,作BN⊥AC,N即为AC中点,∵AE=4,∴EN=12/2-4=2
BN=√(12²-6²)=6√3,所以BE=√(6√3²+2²)=√112=4√7
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