已知函数f(x)=kx^3-3(k+1)x^2-k^2+1(k>0),若f(x)的单调减区间是（0,4）,则在曲线y=f(x)的切线中,斜率最小的切线方程是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 21:54:17

已知函数f(x)=kx^3-3(k+1)x^2-k^2+1(k>0),若f(x)的单调减区间是（0,4）,则在曲线y=f(x)的切线中,斜率最小的切线方程是?
已知函数f(x)=kx^3-3(k+1)x^2-k^2+1(k>0),若f(x)的单调减区间是（0,4）,则在曲线y=f(x)的切线中,斜率最小的切线方程是?

已知函数f(x)=kx^3-3(k+1)x^2-k^2+1(k>0),若f(x)的单调减区间是（0,4）,则在曲线y=f(x)的切线中,斜率最小的切线方程是?
求导,
f'（x）=3kx^2-6(k+1)x,
则f'（0）=0,f'（4）=0,
解得k=1,
f'（x）=3x^2-12x
对称轴为x=2,
则当x=2时,f'（x）取得最小值,由于f'（x）的大小即为切线斜率的大小,此时斜率最小,
得f'（2）= - 12
由于当x=2时斜率最小
f（x）=x^3-6x^2
此时f（2）= - 16
即切线通过点（2,-16）
因此斜率最小切线方程为y+16=-12（x-2）
即y=-12x+8

f'(4)=0, f'(x)=3kx^2-6(k+1)x, 求得k=1,
f'(x)=3x^2-12x
f"(x)=0 时f'(x)有极值，得x=2,……可求切线方程

已知函数f(x)=kx^3+3(k-1)x^2-k^2+1(k 已知函数f(x)=kx^2+(3+k)x+3是否存在实数k使得函数f(x)在[-1,4]上的最大值是4 已知函数f(x)=kx^3-3(k+1)x^2-k^2+1(k>0),函数f(x)的单调减区间为(0,4),当x>k,求证2√x>3-1/x 已知函数f(x)=kx^2-2/3x+1单调递减求k的取值范围已知函数f(x)=kx^3+3(k-1)x^2-k^2+1在(0,4)内单调递减,则k的取值范围为已知函数f(x)=kx+k/x-3lnx 1.k=2时求f(x)的最小值 2.若函数f(x)已知函数f(x)=kx+k/x-3lnx 1.k=2时求f(x)的最小值 2.若函数f(x)在[2,e]上单调递增,求实数k的取值范围已知函数f=3x^2-kx-8,x属于【1,5】若函数f具有单调性,求实数k的取值范围已知函数f(x)=kx^2+(k-3)x+1的图像与x轴在原点的右侧有交点,求k的取值范围已知函数f(x)=kx平方+2kx+1,在[-3,2]上的最大值是4,求实数k 已知函数f(x)=kx²+2kx-3在区间（-1,0）上仅有一个零点,求实数k的取值范围. 已知函数f(x)=x^3-2x 1,g(x)=lnx,是否存在实常数k,m,已知函数f(x)=x^3-2x+1,g(x)=lnx,是否存在实常数k,m,使得x＞0时,f(x)≥kx+m且g(x)≤kx+m?若存在,求出k和m. 已知函数f（x）满足f（x）=kx/(2x+3),且f(f(x))=x,求k的值已知函数f(x)=3sin(kx/5+π/3),其中k≠0,求函数的最大值已知函数f(x)=lnx-2kx (k为常数)(1)求函数f(x)的单调区间(2)若f(x)＜x^3+lnx恒成立,求k的取值范围已知函数f(x)=log9(9 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数. 已知函数f(x)=kx+ln(e^x+1)为偶函数,求K值函数f(x)=kx^2+2kx+1在区间[-3,2]上有最大值4,求常数k 已知函数f(x)=/x^2-4x-5/,若在区间【-1,5】上,y=kx+3k的图像位于函数f(x)的上方,求k的取值范围.