求xdy/dx=ylny/x的微分方程通解正确的是xdy/dx=yln(y/x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 05:22:08
求xdy/dx=ylny/x的微分方程通解正确的是xdy/dx=yln(y/x)
求xdy/dx=ylny/x的微分方程通解
正确的是xdy/dx=yln(y/x)
求xdy/dx=ylny/x的微分方程通解正确的是xdy/dx=yln(y/x)
令y=xu
则y'=u+xu',代入原方程得:
x(u+xu')=xulnu
u+xu'=ulnu
xdu/dx=u(lnu-1)
du/[u(lnu-1]=dx/x
d(lnu)/(lnu-1)=dx/x
积分得:ln|lnu-1|=ln|x|+c1
|lnu-1|=c|x|
|ln(y/x)-1|=c|x|
两侧同时除以x得 y'=yln(y/x)/x
设 u=y/x
则 y=ux
dy/dx=u+u'x
从而原方程化为 u+u'x=ulnu
xu'=u(lnu-1)
u'/[u(lnu-1)]=1/x
从而得到 ...
全部展开
两侧同时除以x得 y'=yln(y/x)/x
设 u=y/x
则 y=ux
dy/dx=u+u'x
从而原方程化为 u+u'x=ulnu
xu'=u(lnu-1)
u'/[u(lnu-1)]=1/x
从而得到 ln|lnu-1|=lnx+C1
ln|(lnu-1)/x|=C1
即 ln|(ln(y/x)-1)/x|=C
收起
求xdy/dx=ylny/x的微分方程通解正确的是xdy/dx=yln(y/x)
求齐次方程 xdy/dx=ylny/x的通解!
求微分方程 (x+y)dx+xdy=0 的通解.
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怎么求微分方程(sinx)dy=(ylny)dx的通解
方程 xdy=ylny dx 求他的一个解. 怎么求 .要过程.
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求微分方程xdy-(2y+x^4)dx=0.,
求微分方程xdy/dx+y=cosx的通解
求微分方程xdy+(y+sinx)dx=0的通解~
求微分方程(2x+y)dx+xdy=0的通解
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高数题:求下列微分方程的通解.xdy+(x^2siny-y)dx=0(请写出详细过程,)
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求微分方程的解ydx-xdy=x²ydy
求解微分方程dy/dx=ylny